Bonjour,
Ma question se pose dans le contexte du calcul de la variance d´une variable aléatoire suivant la loi de poisson.
J´ai compris que pour calculer la variance de X avecil fallait changer Var(X)=E[X2]-E[X]2 en
E[X(X-1)]+E[X]-E[X]2.
Je sais calculer E[X] mais je comprends pas trop pourquoi
Pour préciser ma question:
ca pourrait tres bien être
Bonjour,
Il s'agit de l'application du théorème de transfert.
Soit X une variable aléatoire avec
On pose Z = f(X).
Alors
ici, Z = f(X) = X(X-1)
Hello,
Dans le cas discret, l'espérance de f(X) est la somme des f(k) multiplié par la probabilité p(X=k)
C'est quelque chose de très concret, considère un simple jeu de loterie pour comprendre cette formule !
(c'est le gain moyen !)
Merci!Envoyé par Guillaume69
Bonjour,
Il s'agit de l'application du théorème de transfert.
Soit X une variable aléatoire avec
On pose Z = f(X).
Alors
ici, Z = f(X) = X(X-1)
Mais pourquoi pas
Est ce que ce théorème à un autre nom? (anglais peut être?)
Je n´ai pas trouvé bcp d´infos avec google (sauf wiki mais y a pas d´exemple pour que ca s´impraigne ds mon cerveau).
Cette égalité est fausse.Mais pourquoi pas
Et par le théorème de transfert, on a l'expression que j'ai donné plus haut.
Je ne me rappelle plus bien de la démonstration du théorème. Et je n'ai pas mes cours sur moi en ce moment.
Ca doit être quelque chose comme cela :
Soit X une vard. Z = f(X). Z est à valeurs dans f(X(\omega)).
Soit
On exprime l'évènement Z=k à l'aide de cet ensemble :
Les (Z=k) étant disjoints, on a :
On peut remplacer maintenant dans E(Z) :
En remarquant que
En français, on appelle ça la formule de transfert, en anglais, c'est "law of the unconscious statistician"
Pour la démonstration (dans le cas discret), il faut transformer l'espérance en une double somme, puis utiliser Fubini. Mais j'me souviens plus trop, faut que je réfléchisse
Merci pour vos réponses!
C'est ce que j'ai fait, non ?En français, on appelle ça la formule de transfert, en anglais, c'est "law of the unconscious statistician"
Pour la démonstration (dans le cas discret), il faut transformer l'espérance en une double somme, puis utiliser Fubini. Mais j'me souviens plus trop, faut que je réfléchisse
