Ellispe de confiance

[invite4f87658e]

Bonjour,

Voici mon soucis. J'ai calculé les coordonnées d'un point en 2008 et les coordonnées de ce même point en 1995. Les coordonnées sont dans un repère cartésien et donc notées X, Y, Z. Du fait du mouvement des plaques tectoniques les coordonnées sont donc différentes entre 1995 et 2008. Pour obtenir la vitesse de déplacement je fais la différence sur chaque composante divisée par 13 ans. Jusque là aucun problème j'obtiens la vitesse.

Maitenant je souhaite connaitre la précision associée à cette vitesse et plus particulièrement l'ellipse de confiance sur ce vecteur vitesse.

Pour chaque jeu de coordonnées (1995 et 2008) j'ai aussi calculé la matrice de variances/covariances (c'est une matrice 3x3).

Donc en fait pour résumer quelle est la matrice de variances/covariances sur la variable V = [Coord(2008) - Coord(1995)]/13 connaisant les matrices de variances/covariances de Coord(2008) et Coord(1995).

J'espère avoir été clair. Merci par avance pour votre aide.
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[invite986312212]

si X et Y sont desvariables aléatoires indépendantes.
Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) et Var(aX) = a^2 Var(X)
en multivarié c'est pareil.

[invite4f87658e]

Merci pour ta réponse, c'est bien ce que je pensais mais le prof qui m'a corrigé cette formule dans mon mémoire ne semblait pas tout à fait d'accord.

Bref je garde cette formule.

[invite986312212]

salut,

X étant un vecteur, on peut le multiplier par une matrice, disons H et la formule la plus générale est Var(HX) = H Var(X) H' .

à mon tour de poser une question, pas mathématique d'ailleurs: puisque tout bouge sur cette planète, à quoi sont attachés les repères comme UTM ou Lambert ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f87658e]

Les UTM et les Lambert que tu évoques sont des projections. Elles sont associées à un système de référence fixe.

En France il existe différents types de Lambert mais le Lambert légalement utilisé est le Lambert 93 qui se rapporte au système de référence RGF93. Ce système de référence est associé à un ellipsoïde de référence fixe appelé le WSG84. Je t'invite pour plus de détails à consulter le site de l'IGN qui fait référence à cela:http://www.ign.fr/DISPLAY/000/526/70...nsformaton.pdf

[invite986312212]

j'ai dû mal formuler ma question: la Terre est un objet pas vraiment solide et animé d'une rotation pas vraiment régulière. Dans ces conditions, quels points choisit-on comme origine du système de coordonnées? (pour une sphère en rotation le plus naturel c'est de prendre 3 points: les deux pôles plus un troisième point arbitraire). Dans le cas de la Terre, ces point sont-il "attachés" à la surface (en d'autres termes existe-t-il un point de la surface de la Terre qui garde les mêmes coordonnées UTM disons), ou bien au manteau? je ne sais pas si c'est plus clair.

[invite4f87658e]

Salut,

Le point origine est le centre des masses de la Terre (ou presque le centre à quelques mètres près). Ensuite on définit un ellipsoïde dont le centre est le centre des masses.

Il faut orienter l'ellipsoïde: on choisit l'axe Oz comme l'axe du centre de la terre passant par les pôles.

Le plan xOz est le plan passant par le méridien de Greenwich et puis on déduit oz du trièdre direct.

Les points sont donc définis en coordonnées (X,Y,Z). Ces coordonnées sont fonction du temps puisque les points bougent à la surface de la Terre.