Equa diff de premier ordre

[inviteb8d498ff]

Bonjour a tous, après avoir essayé de faire quelques exercices sur les equations differentielles du premier ordre, je bloque sur celui-ci ... qui m'a l'air pourtant simple.

(x²-1)y'+xy=1

j'ai résolu l'équation homogène et je trouve
y=a(x)e^{-0.5ln(x²-1)} soit y=a(x)/racine(x²-1)

j'ai ensuite tenté de faire la methode de variation de la constante, mais je n'obtient pas de simplification

c'est pourquoi j'ai besoin d'un peu d'aide svp =)
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[invitec317278e]

tu obtiens quoi ?

[inviteb8d498ff]

avec f(x)=a(x)/√(x²-1)

f'(x)=a'(x)/√(x²-1)+xa(x)/√(x²-1)

en remplacant ca donne

a'(x)/√(x²-1)+xa(x)/√(x²-1)+xa(x)/((x²-1)√(x²-1))=1/(x²-1)

en factorisant a'(x)+x(1+1/(x²-1))a(x)=1/√(x²-1)

...

[invitec317278e]

Tu as une manière bien curieuse de dériver un quotient.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb8d498ff]

oulalalala oui j'ai fait vraiment n'importe quoi ... honte a moi
merci de m'avoir éclairer et dsl pour ce post un peu inutile