Traitement des images à partir des filtres classiques

[invite25b55400]

Bonjour,
J'aimerais plus d'informations sur le traitement des images à partir des filtres classiques...

Je sais que pour filtrer une image, on convolue sa matrice (forme discrétisée et échantillonée de l'image) et le filtre (passe-haut, passe-bas, sobel, laplace,...).

Ce que j'aimerais comprendre, c'est quelles sont les interprétations physiques de ces filtres.
Pour les filtres passe-bas et passe-haut, je sais qu'il font une sélection des hautes ou basses fréquences mais je n'arrive pas à faire la liaison avec un exemple de filtre :
f2 = [-1 -1 -1 ; -1 8 -1 ; -1 -1 -1];

Pareil pour le filtre de sobel :
sobel = [-1 0 1 ; -2 0 2 ; -1 0 1];

Pouvez vous m'en dire plus et m'expliquez comment fonctionne ces filtres ? en gros, comment as t-on trouvé ces filtres ? est on partie de fait empirique ou y'a t-il une réfléxion plus scientifique la dessous ?

Merci
-----

[invitea3eb043e]

Ces filtres sont une généralisation en 2D de la différentiation.
D'abord, la somme des éléments vaut 0, histoire d'éviter de rajouter une constante à la valeur moyenne.
Pour se faire une idée, on peut regarder comment le filtrage transforme un échelon-unité ou une fonction de Dirac.
On peut aussi dire que la transformée par Sobel transforme f(x,y) en F(x,y):
F(x,y)= -2*f(x-a,y) + 2*f(x+a,y) - f (x-a,y+a) etc... (à compléter).
On fait un développement limité de f(x-a,y) au 2ème ordre et on regarde ce qui reste (plein de choses s'en vont).
Le filtre de Sobel tel qu'il est écrit va dériver donc amplifier les variations selon Ox : c'est un renforceur de contraste (mais aussi du bruit !).

[invite25b55400]

Bonjour,
J’ai encore un peu de mal sur certaines choses. Je me permets de poser d'autres questions pour éclaircir le sujet :

Dans un cours trouvé sur internet, il est dit :
- Un fenêtrage temporel correspond à une convolution des spectres du signal de départ et de la fenêtre.
- Ne pas confondre le fenêtrage avec le filtrage d’un signal

Quand il dit de ne pas confondre, qu'est ce qu'il entend par là ? En fait, le filtrage dans le domaine fréquentiel est bien l'équivalent de la convolution dans le domaine temporel, non ?

Pour un filtre passe bas :
f1 = ones(3,3)/9;
Ici, la somme des éléments ne vaut pas 0 pourtant. Ce filtre n'affecte pas les basses fréquences ? Comment peut on l'interpréter ?

Merci

[invite25b55400]

up !
Y'a personne qui peut me répondre ?
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Fais des essais sur des images-type, du genre un cercle blanc, un carré, une grille de pas variable. C'est facile à programmer et au moins c'est visible.

[inviteeecca5b6]

Bonjour,
J'aimerais plus d'informations sur le traitement des images à partir des filtres classiques...

Je sais que pour filtrer une image, on convolue sa matrice (forme discrétisée et échantillonée de l'image) et le filtre (passe-haut, passe-bas, sobel, laplace,...).

Ce que j'aimerais comprendre, c'est quelles sont les interprétations physiques de ces filtres.
Pour les filtres passe-bas et passe-haut, je sais qu'il font une sélection des hautes ou basses fréquences mais je n'arrive pas à faire la liaison avec un exemple de filtre :
f2 = [-1 -1 -1 ; -1 8 -1 ; -1 -1 -1];

Pareil pour le filtre de sobel :
sobel = [-1 0 1 ; -2 0 2 ; -1 0 1];

Pouvez vous m'en dire plus et m'expliquez comment fonctionne ces filtres ? en gros, comment as t-on trouvé ces filtres ? est on partie de fait empirique ou y'a t-il une réfléxion plus scientifique la dessous ?

Merci

Salut,
une question de traitement d'image, c'est pour moi
L'interpretation physique a faire de ces filtres est la suivante: intuitivement, tu te rends compte que la réponse du filtre sera forte aux endroits de l'image ayant la "même forme" que le filtre. Par exemple pour f2, on peut tout de suite voir que la réponse sera forte pour un point de valeur de gris élevée situé au milieu d'autres points aux valeurs basses. Pour le filtres de sobel, immédiatement on voit qu'il va detecter les lignes horizontales avec même une réponse positive quand le bas niveau de gris est en haut, et le niveau de gris élevé est en bas !
La manière intuitive est une des manières de designer un filtre. Il y a aussi d'autre manières, je pense notament au laplacien et aux filtres orientables...

Voila pour le design des filtres.
Concernant le fenetrage: en fait depuis longtemps on s'est appercu que la transformée de fourier avait son avantage (coder un signal selon les fréquences qui le constitue) mais qu'elle perdait toutes notation d'instantanéité (il est très difficile voir impossible de savoir quelle fréquence constitue le signal maintenant).
Une solution a ce problème est le fenetrage. Au lieu d'appliquer la transformée de fourier sur tout le signal, elle est appliqué seulement sur une partie du signal, le reste du signal étant 0. Ainsi la fenetre est définie ainsi: f(t) = 0 pour t<t1 et t>t2, f(t) <> 0 ailleurs. D'autres conditions peuvent aussi etre ajoutées.

Maintenant, intuitivement, on s'appercoit que la transformé de fourier de la fenetre donnera le spectre du signal seulement autour d'un point choisi. Dés lors on peut s'appercevoir d'un truc (il s'agit de l'incertitude d'Heisenberg):
- Plus la fenetre est large est plus le spectre de fréquence est précis, mais moins on est précis sur l'instant du signal,
- Plus la fenetre est petite, plus on est localisé en temps, mais plus la fenetre est passe-haut, donc perte d'information dans les basses fréquences.

Voila pour le fenetrage.
Maintenant si on veut connaitre le fenetrage de tout les points, ca revient a la multiplication du signal par la fenetre et cela en chaque point. Bref une convolution des spectres que l'on fait a chaque point

Par contre j'ai pas bien compris ta derniere question !

[invitec314d025]

Concernant le fenetrage: en fait depuis longtemps on s'est appercu que la transformée de fourier avait son avantage (coder un signal selon les fréquences qui le constitue) mais qu'elle perdait toutes notation d'instantanéité (il est très difficile voir impossible de savoir quelle fréquence constitue le signal maintenant).
Une solution a ce problème est le fenetrage. Au lieu d'appliquer la transformée de fourier sur tout le signal, elle est appliqué seulement sur une partie du signal, le reste du signal étant 0. Ainsi la fenetre est définie ainsi: f(t) = 0 pour t<t1 et t>t2, f(t) <> 0 ailleurs. D'autres conditions peuvent aussi etre ajoutées.

Maintenant, intuitivement, on s'appercoit que la transformé de fourier de la fenetre donnera le spectre du signal seulement autour d'un point choisi. Dés lors on peut s'appercevoir d'un truc (il s'agit de l'incertitude d'Heisenberg):
- Plus la fenetre est large est plus le spectre de fréquence est précis, mais moins on est précis sur l'instant du signal,
- Plus la fenetre est petite, plus on est localisé en temps, mais plus la fenetre est passe-haut, donc perte d'information dans les basses fréquences.

d'où l'intérêt d'utiliser des ondelettes en traitement du signal (images comprises)

[invite25b55400]

Fais des essais sur des images-type, du genre un cercle blanc, un carré, une grille de pas variable. C'est facile à programmer et au moins c'est visible.
=> A quels tests penses tu ? j'ai essayé divers images en appliquant des filtres mais ca ne sate pas aux yeux. Par exemple, si je prend un cercle blanc, pour quel filtre le résultat doit il être immédiat à comprendre ?

"intuitivement, tu te rends compte que la réponse du filtre sera forte aux endroits de l'image ayant la "même forme" que le filtre."
=> qu'est ce que ca donne si le filtre et l'image sont identiques ?


"Concernant le fenetrage"
=> lol, au départ, je ne comprenais pas ce que ca venait faire dans l'explication. Je n'avais pas imaginé retrouver le principe d'Heisenberg comme étant la cause de tout ca. Je pense avoir compris le principe de la convolution maintenant, à savoir qu'il faut faire un fenêtrage du signal car on ne peut pas "tout faire d'un coup" dans le domaine temporel, est ce que c'est ca ???

Sinon, ma première question concernait le filtre passe bas.
Jeanpaul disait :
"D'abord, la somme des éléments vaut 0, histoire d'éviter de rajouter une constante à la valeur moyenne."

Or, pour f1, ce n'est pas vrai :
f1 = ones(3,3)/9;


Merci pour vos explications, ca m'aide beaucoup

[invite25b55400]

Bonjour, désolé d'insister autant mais quelqu'un peut il m'aider à répondre à mes questions ? ce seront les dernières

Merci

[invite25b55400]

Personne ne peut répondre à ma dernière question ?
Merci

[inviteeecca5b6]

Fais des essais sur des images-type, du genre un cercle blanc, un carré, une grille de pas variable. C'est facile à programmer et au moins c'est visible.
=> A quels tests penses tu ? j'ai essayé divers images en appliquant des filtres mais ca ne sate pas aux yeux. Par exemple, si je prend un cercle blanc, pour quel filtre le résultat doit il être immédiat à comprendre ?

Moi je dirais qu'il faut utiliser des images encore plus simples, par exemple moitié noir moitié blanc, la séparation étant horizontale ou verticale ou selon un certain angle.

"intuitivement, tu te rends compte que la réponse du filtre sera forte aux endroits de l'image ayant la "même forme" que le filtre."
=> qu'est ce que ca donne si le filtre et l'image sont identiques ?

Une réponse maximum. Les points de ton images ou les réponses locales sont maximum sont dont l'arrangement de ses voisins ressemble le plus au filtre

"Concernant le fenetrage"
=> lol, au départ, je ne comprenais pas ce que ca venait faire dans l'explication. Je n'avais pas imaginé retrouver le principe d'Heisenberg comme étant la cause de tout ca. Je pense avoir compris le principe de la convolution maintenant, à savoir qu'il faut faire un fenêtrage du signal car on ne peut pas "tout faire d'un coup" dans le domaine temporel, est ce que c'est ca ???

Oui, en tout cas pas en utilisant Fourier de cette sorte.

Sinon, ma première question concernait le filtre passe bas.
Jeanpaul disait :
"D'abord, la somme des éléments vaut 0, histoire d'éviter de rajouter une constante à la valeur moyenne."

Or, pour f1, ce n'est pas vrai :
f1 = ones(3,3)/9;


Merci pour vos explications, ca m'aide beaucoup

C'est pas tout a fait pour ca. C'est en fait pour donner 0 comme réponse sur les images uniformes, où rien ne se passe...

Voila, en éspérant que ca t'aide !
a+

[invite25b55400]

Ok, effectivement, ca m'aide.
Je vais poursuivre mes investigations.
Merci