vrai ou faux developpments limités

[invitea34c6e6a]

Salut ! repondez par vrai ou faux en justifiant :
1* une fonction continue en a admet un developpment limité a l'ordre n
2* une fonction qui admet un developpment limité d'ordre 1 alors elle en admet un a l'ordre n
3* une fonction qui admet un developpment limité d'ordre n en un point est continue en ce point
4*une fonction est derivable en a ssi elle admet un development limité d'ordre 1 en a
5*une fonction est derivable 2 fois en a ssi elle admet un development limité d'ordre 2 en a
ET merci a vous !!!
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[invite899aa2b3]

Bonjour.
Qu'as-tu fait pour l'instant?

[invitea34c6e6a]

j'ai fais 1 faux 2 faux 3 vrai 4 vrai 5 faux mais ce que je cherche c'est les justifications

[invite899aa2b3]

Pour la 1 on peut trouver une fonction continue en un point mais non dérivable en celui-ci.
Pour la 2 on doit pouvoir trouver des contre-exemples pour .
Pour la 4 (respectivement la 5) il faut se ramener à la définition de dérivabilité et celle de " admet un développement limté d'ordre (respectivement )".

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea34c6e6a]

oui je sais mais ce sont les contres exemples que je cherche je n'ai rien trouvé si tu en a un je te prie de me le donner !

[invite899aa2b3]

Je crois que en doit faire l'affaire pour la 1.

[invitea34c6e6a]

est ce que on peut pas ecrire |x|=x+0.x²+...+0.x^n +o(x^n) ???

[invite899aa2b3]

On ne peut pas appliquer cela car la valeur absolue n'est pas dérivable en . De plus, pour on n'a pas car la limite est (ou à gauche) pour et elles n'est pas finie pour plus grand.

[invitea34c6e6a]

merci maintenant c'est mieux ! et pour les autres tu as quelques contre-exemples ???

[invite899aa2b3]

Ben pour la deux il doit y en avoir un dans le cours. Sinon on peut chercher une fonction continue et dérivable en un point mais pas deux fois dérivable.