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Application caractéristique



  1. #1
    Sam*

    Application caractéristique


    ------

    Bonjour ,j'ai un probleme avec les fonctions caractéristiques des ensemble.
    On me demande de démontrer que XA U B=XA+XB-XAXB.
    Deuxièment montrer que XCE(A)=XE-XA.Merci

    -----

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  3. #2
    Romain-des-Bois

    Re : Application caractéristique

    Bonjour,

    je te rappelle que les participants ne sont pas là pour faire tes exercices à ta place : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

    Alors, qu'as-tu essayé de faire ?

  4. #3
    fulliculli

    Re : Application caractéristique

    Hum je ne vois pas trop ce qu'il y a à démontrer ... C'est complètement trivial. Tu n'as qu'à vérifier "au cas par cas" la validité de ces égalités. Je veux dire, tu vérifies pour x dans A, puis x dans B puis pour x dans A et B puis dans x hors de A et B.
    Idem pour la seconde.
    MAK

  5. #4
    Sam*

    Re : Application caractéristique

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Bonjour,

    je te rappelle que les participants ne sont pas là pour faire tes exercices à ta place : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

    Alors, qu'as-tu essayé de faire ?
    Mais justement je ne sais pas par ou commencer , je n'arrive pas à aboutir à ces expressions .
    Je ne demande pas aux participants de faire mes exercices à ma place
    mais de m'aider.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Romain-des-Bois

    Re : Application caractéristique

    Bon... Prenons deux applications et de dans . Que veut dire ?

  8. #6
    Sam*

    Re : Application caractéristique

    que f-g=0 ? Je ne vois pas ou est ce que tu veux en venir .

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  10. #7
    Romain-des-Bois

    Re : Application caractéristique

    hmmm... non. (On essaiera de voir pourquoi un peu plus tard.)

    Prenons un exemple :

    Soient et deux applications de dans définies par :

    et

    a-t-on ?


    EDIT
    Citation Envoyé par Sam* Voir le message
    Je ne vois pas ou est ce que tu veux en venir .
    Visiblement cet exercice (qui n'est pas difficile) te pose problème. J'essaie de voir pourquoi afin de mieux t'aider.

  11. #8
    Sam*

    Re : Application caractéristique

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    hmmm... non. (On essaiera de voir pourquoi un peu plus tard.)

    Prenons un exemple :

    Soient et deux applications de dans définies par :

    et

    a-t-on ?


    EDIT

    Visiblement cet exercice (qui n'est pas difficile) te pose problème. J'essaie de voir pourquoi afin de mieux t'aider.
    Non, on a pas cette égalité f=g .
    Pour ce qui est de la difficulté tu as raison , c'est un exercice de niveau 1 et pourtant ça me pose des problèmes , peut etre que je suis con ... .

  12. #9
    Romain-des-Bois

    Re : Application caractéristique

    Citation Envoyé par Sam* Voir le message
    Non, on a pas cette égalité f=g .
    On est d'accord, il n'y a pas égalité. Mais pourquoi ? Quel raisonnement as-tu fait pour aboutir à cette conclusion ?

  13. #10
    fulliculli

    Re : Application caractéristique

    En gros il veut te dire que si l'ensemble sur lequel est définie ta fonction (ici f-g) est fini, tu n'as qu'à évaluer ta fonction en tout les éléments de cet ensemble et constater qu'elle est nulle. C'est aussi ce que j'ai voulu t'expliquer. En gros ici le nombre de cas où x peut se trouver est fini. Soit il est dans A, soit il est dans B, soit il est dans les deux, soit il n'est dans aucun des deux ! Comme les valeurs des indicatrices sont soit 0 soit 1, c'est facile ...

    J'espère que ça t'aide!
    MAK

  14. #11
    Sam*

    Re : Application caractéristique

    f(c)=c alors que g(c)=a , donc les applications ne sont pas égaux.

  15. #12
    Romain-des-Bois

    Re : Application caractéristique

    Citation Envoyé par fulliculli Voir le message
    En gros il veut te dire que si l'ensemble sur lequel est définie ta fonction (ici f-g) est fini, tu n'as qu'à évaluer ta fonction en tout les éléments de cet ensemble et constater qu'elle est nulle. C'est aussi ce que j'ai voulu t'expliquer. En gros ici le nombre de cas où x peut se trouver est fini. Soit il est dans A, soit il est dans B, soit il est dans les deux, soit il n'est dans aucun des deux !
    Il aurait été bien qu'il arrive tout seul à cette conclusion...

    J'ajoute que dans le cas général, étudier n'a pas de sens !

    Comme les valeurs des indicatrices sont soit 0 soit 1, c'est facile ...
    Non, pour lui, ce n'est pas facile. Et je ne crois pas que ça va beaucoup l'aider de lui dire ça.

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  17. #13
    Sam*

    Re : Application caractéristique

    Je comprends votre démarche , au fait j'ai fait les 2 démonstrations . J'ai démontré la 1ère expression en utilisant la deuxième et la deuxième expression en utilisant la première. Mais ce que je cherche à faire c'est faire la démonstration de chacune des expressions sans utilisation de l'autre.

  18. #14
    Romain-des-Bois

    Re : Application caractéristique

    Citation Envoyé par Sam* Voir le message
    f(c)=c alors que g(c)=a , donc les applications ne sont pas égales.
    Voilà, c'est cela.
    Au passage, tu vois que regarder ne veut rien dire.

    Finalement, on a si pour tout élément de E, on a .

    Par contre, on a s'il existe un élément de tel que .


    Avant de revenir à ton exercice, je t'encourage à réécrire ces propositions à l'aide des quantificateurs.

    Posons et . D'après ce qu'on vient de dire, si pour tout élément de , on a .

    Quelles sont les différents "endroits" dans lesquels peut se trouver ?

  19. #15
    fulliculli

    Re : Application caractéristique

    Bonjour Romain-des-Bois.

    Deux fonctions définies sur le même ensemble A et à valeurs réelles sont égales revient à dire que leur différence évaluée en x est nulle pour tout x dans A et réciproquement.
    Si tu sors de ce cadre, il est possible que ça n'ait pas de sens: si l'addition n'est pas définie sur l'ensemble d'arrivée par exemple.

    Maintenant, dire que c'est facile après ce que j'ai expliqué me semble moins embêtant que de dire que ce "n'est pas un exercice difficile" avant même d'avoir tenté d'expliquer.

    Maintenant pour ce qui est de l'intérêt pédagogique de ma réponse, il est sans aucun doute nul puisque j'ai balancé la solution. Je suis désolé !
    MAK

  20. #16
    Sam*

    Re : Application caractéristique

    Citation Envoyé par fulliculli Voir le message
    Bonjour Romain-des-Bois.

    Deux fonctions définies sur le même ensemble A et à valeurs réelles sont égales revient à dire que leur différence évaluée en x est nulle pour tout x dans A et réciproquement.
    Si tu sors de ce cadre, il est possible que ça n'ait pas de sens: si l'addition n'est pas définie sur l'ensemble d'arrivée par exemple.
    Je ne comprends pas

    Citation Envoyé par fulliculli Voir le message
    Maintenant pour ce qui est de l'intérêt pédagogique de ma réponse, il est sans aucun doute nul puisque j'ai balancé la solution. Je suis désolé !
    Ne t'inquiète pas j'avais déja compris au tout début le sens de ton explication.

    Est ce que vous avez lu mon message précedant? Vous comprendrez mon probleme.

  21. #17
    Romain-des-Bois

    Re : Application caractéristique

    @ Fulliculli : dans l'exemple que je lui ai donné, n'a pas de sens, et pourtant on peut toujours parler d'égalité d'applications Je n'étais pas sûr à ce stade que Sam* ait compris le sens de .

    @ Sam* : Tu as réussi à montrer 2) en partant de 1) et réciproquement, c'est déjà pas mal. Tu peux poster ton raisonnement ici pour qu'on te dise s'il est bon. Pour la suite, reprends mon message #14 et tente de répondre à la question qui le termine.

  22. #18
    fulliculli

    Re : Application caractéristique

    Laisse tomber ce que j'ai écrit à propos des fonctions à valeurs réelles. Et essaie de suivre ce que Romain-des-Bois tente de t'expliquer. C'est bien détaillé et ça s'enchaîne bien.

    Le point fondamental est qu'une fonction c'est simplement un trait que tu traces pour relier un élément x d'un esemble de départ (appellé élément antécédant) avec un élément d'un ensemble d'arrivée (appellé élément image par la fonction et noté f(x)) avec comme seule règle que le même antécédant ne peut avoir deux images différentes. Quand je parle d'évaluer la fonction en un élément je veux dire que tu vas remplacer le x par cet élément dans l'expression f(x). Par exemple, la fonction qui à x associe 1+x évaluée en 1 vaut 2 ! Tu vois ?

    Maintenant qu'est ce qu'une fonction caractéristique ? définit la moi stp
    MAK

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  24. #19
    Romain-des-Bois

    Re : Application caractéristique

    Citation Envoyé par fulliculli Voir le message
    Maintenant qu'est ce qu'une fonction caractéristique ? définit la moi stp
    Remarque, tu n'as pas tort. Il aurait peut-être fallu commencer par là


    Au passage, dans ce cadre, je n'aime pas trop parler de fonction caractéristique mais plutôt de fonction indicatrice (cf fonction caractéristique en probabilités... un même nom pour deux choses différentes ).

  25. #20
    fulliculli

    Re : Application caractéristique

    Oui mais bon, je crois bien qu'il a appellé ça fonctions caractéristiques ... Donc je ne voulais pas le perturber avec ça du moment que ce ne sont que des considérations de vocabulaire
    MAK

  26. #21
    Sam*

    Re : Application caractéristique

    Voila comment j'ai fait pour démontrer l'expression On a l'ensemble E, j'ai dit que E=A U CE(A) et A inter CE(A)= vide. Ensuite j'ai appliqué 1) et j'en déduis l'expression de 2).

  27. #22
    Sam*

    Re : Application caractéristique

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Voilà, c'est cela.
    Au passage, tu vois que regarder ne veut rien dire.

    Finalement, on a si pour tout élément de E, on a .

    Par contre, on a s'il existe un élément de tel que .


    Avant de revenir à ton exercice, je t'encourage à réécrire ces propositions à l'aide des quantificateurs.

    Posons et . D'après ce qu'on vient de dire, si pour tout élément de , on a .

    Quelles sont les différents "endroits" dans lesquels peut se trouver ?
    x appartient soit à A ou soit à B ou au 2.

  28. #23
    Romain-des-Bois

    Re : Application caractéristique

    Citation Envoyé par Sam* Voir le message
    x appartient soit à A ou soit à B ou au 2.
    Non... pas tout à fait.

  29. #24
    Sam*

    Re : Application caractéristique

    Mais puisqu'il s'agit d'une réunion ...

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  31. #25
    Romain-des-Bois

    Re : Application caractéristique

    Je ne comprends pas bien ton dernier message...

    Tu veux montrer l'égalité de deux applications définies sur . Tu prends donc et on regarde ce qu'il se passe.

    On a les cas suivants :
    - est dans ou dans (c'est un ou mathématique), ce qui mène aux sous-cas suivants :
    espacement- est dans mais pas dans
    espacement- est dans mais pas dans
    espacement- est dans et dans

    - n'est ni dans ni dans

    Je te laisse continuer.

  32. #26
    Sam*

    Re : Application caractéristique

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Je ne comprends pas bien ton dernier message...

    Tu veux montrer l'égalité de deux applications définies sur . Tu prends donc et on regarde ce qu'il se passe.

    On a les cas suivants :
    - est dans ou dans (c'est un ou mathématique), ce qui mène aux sous-cas suivants :
    espacement- est dans mais pas dans
    espacement- est dans mais pas dans
    espacement- est dans et dans

    - n'est ni dans ni dans

    Je te laisse continuer.
    C'est ce que je voulais dire. Merci pour votre aide à vous deux

  33. #27
    miss emeline

    Re : Application caractéristique

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Bon... Prenons deux applications et de dans . Que veut dire ?
    soient deux applications f et g:
    f=g signifie que f et g ont:
    *le même ensemble de départ.
    *le même ensemble d'arrivée.
    *le même graphe.

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