Application caractéristique

invite341bf20d · 14/08/2009, 12h00

Bonjour ,j'ai un probleme avec les fonctions caractéristiques des ensemble.
On me demande de démontrer que X_{A U B}=X_A+X_B-X_AX_B.
Deuxièment montrer que X_{C_E(A)}=X_E-X_A.Merci

inviteaeeb6d8b · 14/08/2009, 12h10

Bonjour,

je te rappelle que les participants ne sont pas là pour faire tes exercices à ta place : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

Alors, qu'as-tu essayé de faire ?

invite7c6483e1 · 14/08/2009, 12h10

Hum je ne vois pas trop ce qu'il y a à démontrer ... C'est complètement trivial. Tu n'as qu'à vérifier "au cas par cas" la validité de ces égalités. Je veux dire, tu vérifies pour x dans A, puis x dans B puis pour x dans A et B puis dans x hors de A et B.
Idem pour la seconde.

invite341bf20d · 14/08/2009, 13h04

Envoyé par Romain-des-Bois

Bonjour,

je te rappelle que les participants ne sont pas là pour faire tes exercices à ta place : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

Alors, qu'as-tu essayé de faire ?

Mais justement je ne sais pas par ou commencer , je n'arrive pas à aboutir à ces expressions .
Je ne demande pas aux participants de faire mes exercices à ma place
mais de m'aider.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteaeeb6d8b · 14/08/2009, 13h21

Bon... Prenons deux applications $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ . Que veut dire $\text{[math]}$ ?

invite341bf20d · 14/08/2009, 13h29

que f-g=0 ? Je ne vois pas ou est ce que tu veux en venir .

inviteaeeb6d8b · 14/08/2009, 13h35

hmmm... non. (On essaiera de voir pourquoi un peu plus tard.)

Prenons un exemple :
$\text{[math]}$
Soient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux applications de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ définies par :
$\text{[math]}$
et $\text{[math]}$

a-t-on $\text{[math]}$ ?

EDIT

Envoyé par Sam*

Je ne vois pas ou est ce que tu veux en venir .

Visiblement cet exercice (qui n'est pas difficile) te pose problème. J'essaie de voir pourquoi afin de mieux t'aider.

invite341bf20d · 14/08/2009, 13h48

Envoyé par Romain-des-Bois

hmmm... non. (On essaiera de voir pourquoi un peu plus tard.)

Prenons un exemple :
$\text{[math]}$
Soient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux applications de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ définies par :
$\text{[math]}$
et $\text{[math]}$

a-t-on $\text{[math]}$ ?

EDIT

Visiblement cet exercice (qui n'est pas difficile) te pose problème. J'essaie de voir pourquoi afin de mieux t'aider.

Non, on a pas cette égalité f=g .
Pour ce qui est de la difficulté tu as raison , c'est un exercice de niveau 1 et pourtant ça me pose des problèmes , peut etre que je suis con ... .

inviteaeeb6d8b · 14/08/2009, 13h51

Envoyé par Sam*

Non, on a pas cette égalité f=g .

On est d'accord, il n'y a pas égalité. Mais pourquoi ? Quel raisonnement as-tu fait pour aboutir à cette conclusion ?

invite7c6483e1 · 14/08/2009, 14h03

En gros il veut te dire que si l'ensemble sur lequel est définie ta fonction (ici f-g) est fini, tu n'as qu'à évaluer ta fonction en tout les éléments de cet ensemble et constater qu'elle est nulle. C'est aussi ce que j'ai voulu t'expliquer. En gros ici le nombre de cas où x peut se trouver est fini. Soit il est dans A, soit il est dans B, soit il est dans les deux, soit il n'est dans aucun des deux ! Comme les valeurs des indicatrices sont soit 0 soit 1, c'est facile ...

J'espère que ça t'aide!

invite341bf20d · 14/08/2009, 14h05

f(c)=c alors que g(c)=a , donc les applications ne sont pas égaux.

inviteaeeb6d8b · 14/08/2009, 14h09

Envoyé par fulliculli

En gros il veut te dire que si l'ensemble sur lequel est définie ta fonction (ici f-g) est fini, tu n'as qu'à évaluer ta fonction en tout les éléments de cet ensemble et constater qu'elle est nulle. C'est aussi ce que j'ai voulu t'expliquer. En gros ici le nombre de cas où x peut se trouver est fini. Soit il est dans A, soit il est dans B, soit il est dans les deux, soit il n'est dans aucun des deux !

Il aurait été bien qu'il arrive tout seul à cette conclusion...

J'ajoute que dans le cas général, étudier $\text{[math]}$ n'a pas de sens !

Comme les valeurs des indicatrices sont soit 0 soit 1, c'est facile ...

Non, pour lui, ce n'est pas facile. Et je ne crois pas que ça va beaucoup l'aider de lui dire ça.

invite341bf20d · 14/08/2009, 14h15

Je comprends votre démarche , au fait j'ai fait les 2 démonstrations . J'ai démontré la 1ère expression en utilisant la deuxième et la deuxième expression en utilisant la première. Mais ce que je cherche à faire c'est faire la démonstration de chacune des expressions sans utilisation de l'autre.

inviteaeeb6d8b · 14/08/2009, 14h18

Envoyé par Sam*

f(c)=c alors que g(c)=a , donc les applications ne sont pas égales.

Voilà, c'est cela.
Au passage, tu vois que regarder $\text{[math]}$ ne veut rien dire.

Finalement, on a $\text{[math]}$ si pour tout élément $\text{[math]}$ de E, on a $\text{[math]}$ .

Par contre, on a $\text{[math]}$ s'il existe un élément $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ .

Avant de revenir à ton exercice, je t'encourage à réécrire ces propositions à l'aide des quantificateurs.

Posons $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . D'après ce qu'on vient de dire, $\text{[math]}$ si pour tout élément $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ .

Quelles sont les différents "endroits" dans lesquels peut se trouver $\text{[math]}$ ?

invite7c6483e1 · 14/08/2009, 14h20

Bonjour Romain-des-Bois.

Deux fonctions définies sur le même ensemble A et à valeurs réelles sont égales revient à dire que leur différence évaluée en x est nulle pour tout x dans A et réciproquement.
Si tu sors de ce cadre, il est possible que ça n'ait pas de sens: si l'addition n'est pas définie sur l'ensemble d'arrivée par exemple.

Maintenant, dire que c'est facile après ce que j'ai expliqué me semble moins embêtant que de dire que ce "n'est pas un exercice difficile" avant même d'avoir tenté d'expliquer.

Maintenant pour ce qui est de l'intérêt pédagogique de ma réponse, il est sans aucun doute nul puisque j'ai balancé la solution. Je suis désolé !

invite341bf20d · 14/08/2009, 14h33

Envoyé par fulliculli

Bonjour Romain-des-Bois.

Deux fonctions définies sur le même ensemble A et à valeurs réelles sont égales revient à dire que leur différence évaluée en x est nulle pour tout x dans A et réciproquement.
Si tu sors de ce cadre, il est possible que ça n'ait pas de sens: si l'addition n'est pas définie sur l'ensemble d'arrivée par exemple.

Je ne comprends pas

Envoyé par fulliculli

Maintenant pour ce qui est de l'intérêt pédagogique de ma réponse, il est sans aucun doute nul puisque j'ai balancé la solution. Je suis désolé !

Ne t'inquiète pas j'avais déja compris au tout début le sens de ton explication.

Est ce que vous avez lu mon message précedant? Vous comprendrez mon probleme.

inviteaeeb6d8b · 14/08/2009, 14h42

@ Fulliculli : dans l'exemple que je lui ai donné, $\text{[math]}$ n'a pas de sens, et pourtant on peut toujours parler d'égalité d'applications

Je n'étais pas sûr à ce stade que Sam* ait compris le sens de $\text{[math]}$ .

@ Sam* : Tu as réussi à montrer 2) en partant de 1) et réciproquement, c'est déjà pas mal. Tu peux poster ton raisonnement ici pour qu'on te dise s'il est bon. Pour la suite, reprends mon message #14 et tente de répondre à la question qui le termine.

invite7c6483e1 · 14/08/2009, 14h42

Laisse tomber ce que j'ai écrit à propos des fonctions à valeurs réelles. Et essaie de suivre ce que Romain-des-Bois tente de t'expliquer. C'est bien détaillé et ça s'enchaîne bien.

Le point fondamental est qu'une fonction c'est simplement un trait que tu traces pour relier un élément x d'un esemble de départ (appellé élément antécédant) avec un élément d'un ensemble d'arrivée (appellé élément image par la fonction et noté f(x)) avec comme seule règle que le même antécédant ne peut avoir deux images différentes. Quand je parle d'évaluer la fonction en un élément je veux dire que tu vas remplacer le x par cet élément dans l'expression f(x). Par exemple, la fonction qui à x associe 1+x évaluée en 1 vaut 2 ! Tu vois ?

Maintenant qu'est ce qu'une fonction caractéristique ? définit la moi stp

inviteaeeb6d8b · 14/08/2009, 14h50

Envoyé par fulliculli

Maintenant qu'est ce qu'une fonction caractéristique ? définit la moi stp

Remarque, tu n'as pas tort. Il aurait peut-être fallu commencer par là

Au passage, dans ce cadre, je n'aime pas trop parler de fonction caractéristique mais plutôt de fonction indicatrice (cf fonction caractéristique en probabilités... un même nom pour deux choses différentes

).

invite7c6483e1 · 14/08/2009, 14h56

Oui mais bon, je crois bien qu'il a appellé ça fonctions caractéristiques ... Donc je ne voulais pas le perturber avec ça du moment que ce ne sont que des considérations de vocabulaire

invite341bf20d · 14/08/2009, 14h59

Voila comment j'ai fait pour démontrer l'expression On a l'ensemble E, j'ai dit que E=A U C_E(A) et A inter C_E(A)= vide. Ensuite j'ai appliqué 1) et j'en déduis l'expression de 2).

invite341bf20d · 14/08/2009, 15h11

Envoyé par Romain-des-Bois

Voilà, c'est cela.
Au passage, tu vois que regarder $\text{[math]}$ ne veut rien dire.

Finalement, on a $\text{[math]}$ si pour tout élément $\text{[math]}$ de E, on a $\text{[math]}$ .

Par contre, on a $\text{[math]}$ s'il existe un élément $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ .

Avant de revenir à ton exercice, je t'encourage à réécrire ces propositions à l'aide des quantificateurs.

Posons $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . D'après ce qu'on vient de dire, $\text{[math]}$ si pour tout élément $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ .

Quelles sont les différents "endroits" dans lesquels peut se trouver $\text{[math]}$ ?

x appartient soit à A ou soit à B ou au 2.

inviteaeeb6d8b · 14/08/2009, 15h18

Envoyé par Sam*

x appartient soit à A ou soit à B ou au 2.

Non... pas tout à fait.

invite341bf20d · 14/08/2009, 15h20

Mais puisqu'il s'agit d'une réunion ...

inviteaeeb6d8b · 14/08/2009, 15h55

Je ne comprends pas bien ton dernier message...

Tu veux montrer l'égalité de deux applications définies sur $\text{[math]}$ . Tu prends donc $\text{[math]}$ et on regarde ce qu'il se passe.

On a les cas suivants :
- $\text{[math]}$ est dans $\text{[math]}$ ou dans $\text{[math]}$ (c'est un ou mathématique), ce qui mène aux sous-cas suivants :
espacement- $\text{[math]}$ est dans $\text{[math]}$ mais pas dans $\text{[math]}$
espacement- $\text{[math]}$ est dans $\text{[math]}$ mais pas dans $\text{[math]}$
espacement- $\text{[math]}$ est dans $\text{[math]}$ et dans $\text{[math]}$

- $\text{[math]}$ n'est ni dans $\text{[math]}$ ni dans $\text{[math]}$

Je te laisse continuer.

invite341bf20d · 14/08/2009, 17h08

Envoyé par Romain-des-Bois

Je ne comprends pas bien ton dernier message...

Tu veux montrer l'égalité de deux applications définies sur $\text{[math]}$ . Tu prends donc $\text{[math]}$ et on regarde ce qu'il se passe.

On a les cas suivants :
- $\text{[math]}$ est dans $\text{[math]}$ ou dans $\text{[math]}$ (c'est un ou mathématique), ce qui mène aux sous-cas suivants :
espacement- $\text{[math]}$ est dans $\text{[math]}$ mais pas dans $\text{[math]}$
espacement- $\text{[math]}$ est dans $\text{[math]}$ mais pas dans $\text{[math]}$
espacement- $\text{[math]}$ est dans $\text{[math]}$ et dans $\text{[math]}$

- $\text{[math]}$ n'est ni dans $\text{[math]}$ ni dans $\text{[math]}$

Je te laisse continuer.

C'est ce que je voulais dire. Merci pour votre aide à vous deux

invite724ce81d · 09/08/2010, 16h13

Envoyé par Romain-des-Bois

Bon... Prenons deux applications $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ . Que veut dire $\text{[math]}$ ?

soient deux applications f et g:
f=g signifie que f et g ont:
*le même ensemble de départ.
*le même ensemble d'arrivée.
*le même graphe.

Application caractéristique

Application caractéristique

Re : Application caractéristique

Re : Application caractéristique

Re : Application caractéristique

Re : Application caractéristique

Re : Application caractéristique

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Re : Application caractéristique

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Re : Application caractéristique

Re : Application caractéristique

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