topologie, analyse fonctionnelle: je comprend rien

[invite40f82214]

Bonjour tout le monde,

Tout d'abord je préviens que je ne suis pas mathematicien de formation donc si je parrais un peut perdu ne vous inquietez pas c normal, lol.

Pour un cours (analyse fonctionnelle) je dois avoir des bases de topologie alors j'ai décidé de rechercher quelque cours dessus et de le travailler.

Quand je me suis informer sur la topologie je vois que c'est l'etude des deformations, ca m'interesse donc je commence à me plonger dedans:

=> Et la surprise:

- Je vois un cours de plusieurs page qui ma parle que de truc qui a mon sens (pour quelqu'un qui ne se sert des math que comme outils) n'a aucun interet:

Un groupe ouverts sur un autre inclus dans.......etc

=> en faite je m'attendais à un sorte de cours de "geometrie" incluant des notions concrete.


Pouvez vous me dire qu'en est il de se cours, moi l'etude des deformations m'interesse mais quand je vois les exercices se sont des exercices de mathematiciens avec des groupes, sous groupes.... bref tous se qui m'interesse pas.


Pouvez vous aussi m'indiquer succintement qu'es ce que l'analyse fonctionnelle car se cours à l'air aussi tres theorique et je ne vois pas pourquoi il faut que j'ai ces prerequis pour des cours concernant les EDP et leur resolutions
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[invite986312212]

salut,

tu devrais trouver intéressant le cours de Laurent Schwartz "topologie générale et analyse fonctionnelle" publié chez Hermann: il n'y est pas beaucoup question de groupes topologiques

[invite986312212]

au fait tu demandes ce qu'est l'analyse fonctionnelle. Puisque personne ne répond je me lance: c'est l'étude des espaces de fonctions, le plus souvent des espaces vectoriels ou des algèbres. Un exemple est l'espace des fonctions réelles continues bornées. Sur ces espaces on peut définir des topologies, parfois à l'aide de distances (entre fonctions donc) et on s'intéresse à des choses comme la convergence de suites ou de séries de fonctions, aux applications continues entre tels espaces (qu'on appelle "fonctionnelles"). Les applications linéaires jouent un rôle important: la dérivation par exemple est linéaire.
Le lien avec les équations différentielles est évident, puisqu'il s'agit de la recherche des éléments d'un tel espace fonctionnel vérifiant l'équation en question. Comme ces équations n'ont souvent pas de solution explicite, on est amené à chercher des solutions approchées, i.e. des suites (ou des séries) de fonctions convergeant vers une solution.

à mon humble avis, si tu ne vois dans les mathématiques qu'un outil, et si ta préoccupation première est la théorie des EDP, tu as besoin d'avoir de solides notions d'analyse fonctionnelle, mais peut-être des notions plus élémentaires de topologie générale, voire même juste les définitions de base (ouvert, fermé, compact, continuité, etc)

[invite40f82214]

au fait tu demandes ce qu'est l'analyse fonctionnelle. Puisque personne ne répond je me lance: c'est l'étude des espaces de fonctions, le plus souvent des espaces vectoriels ou des algèbres. Un exemple est l'espace des fonctions réelles continues bornées. Sur ces espaces on peut définir des topologies, parfois à l'aide de distances (entre fonctions donc) et on s'intéresse à des choses comme la convergence de suites ou de séries de fonctions, aux applications continues entre tels espaces (qu'on appelle "fonctionnelles"). Les applications linéaires jouent un rôle important: la dérivation par exemple est linéaire.
Le lien avec les équations différentielles est évident, puisqu'il s'agit de la recherche des éléments d'un tel espace fonctionnel vérifiant l'équation en question. Comme ces équations n'ont souvent pas de solution explicite, on est amené à chercher des solutions approchées, i.e. des suites (ou des séries) de fonctions convergeant vers une solution.

à mon humble avis, si tu ne vois dans les mathématiques qu'un outil, et si ta préoccupation première est la théorie des EDP, tu as besoin d'avoir de solides notions d'analyse fonctionnelle, mais peut-être des notions plus élémentaires de topologie générale, voire même juste les définitions de base (ouvert, fermé, compact, continuité, etc)

Aurais tu un lien ou un livre à me conseiller qui traite de l'analyse fonctionnelle mais d'une maniere plus appliquée, car se que j'ai trouvé sur le net est plus de la theorie sur des groupes ou autres...

De meme si quelqu'un connait un lien interessant sur la topologie me permettant juste d'avoir quelque notions tres basiques se serai interessant car je me perd dans toutes ces données

merci deja beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

je voulais vous demander egalement si vous pensez que c'est possible que je suive un cours d'analyse fonctionnelle sans avoir eu de cours de topologie?

Voici le contenu du cours d'analyse fonctionnelle:
* Espaces de Banach ; théorèmes généraux.
* Dualité ; topologies faibles, réflexivité.
* Espaces LP

Quels sont les pre requis a ce cours s'il vous plait?

[invite4ef352d8]

Salut !


La topologie est une notion extrémement abstraite et puissante. en fait de tous les conceptes que j'ai put rencontrer en math je trouve que c'est celui ou il y à le plus de chemin à faire entre la définition et l'idée intuitive qu'il faut s'en faire, et c'est pour cela que c'est une notion difficile à abroder au début (je pense que si tu dit que tu n'aime pas c'est principale parceque tu n'arrive pas à te représenter ce que c'est)

Moralement une topologie c'est une notion de "comment sont disposé dans l'espace les points d'un ensemble" pour prendre un exemple concret : sur l'ensemble des nombres réel on peut considérer trois topologie distincts :
-la topologie usuelle (une base d'ouvert est donné par les interval ouvert) : c'est voir R comme la droite réel dont tu as l'habitude
- la topologie discrète, (tous les ensembles sont ouvert) c'est de voir R comme un ensemble ou tous les points sont eloigné les un des autres. (ce qui n'est pas faisable dans l'espace classique parceque R est "trop gros" )
-la topologie grossière : (les seuls ouvert sont vide et R tous entier) : c'est un peu comme si on avait mis tous les points aux meme endroit...


mais evidement la définition (une famille de partie stable par union et intersection fini) ne sous entend pas du tous cette interprétation.

ce que je te conseillerai, c'est de commencer par la topologie des espaces métrique OU des espaces vectorielle normé, voir comment on défini dans ce cas un ouvert, une suite convergente, un compact, un conexe etc etc... parceque la ce sont des notion assez intuitive. puis une fois que tu es famillier avec cela revient à la définition général d'un espace topologique. tu trouvera cela dans un cours de math (analyse/topologie) de Licence 3 ou de math spé



l'analyse fonctionelle c'est essentielement étudier la topologie des espaces de fonctions (qui, désolé de te le faire remarquer, sont une forme de groupes topologiques...). et à vrai dire, on peut quasiement ce contenter de topologie métrique pour faire de l'analyse fonctionelle : tous les espace fonctionelle ne sont pas métrisable, mais en revanche leur topologie est toujour définisable par une famille de semi-norme, ce qui finalement est pas beaucoup plus compliqué qu'une distance...

[invite40f82214]

Je vais me contenter d'etudier le programme de Math spé en topologie j'espere que cela suffira pour l'analyse fonctionnelle.

Pour se qui est de l'analyse fonctionnelle et des EDP il y a t il d'autres pré requis comme les espace de hilbert, de sobolev, groupe de lie....
car tout cela sont des choses que je n'ai jamais vu.

Mon niveau en math (sans prendre en compte les proba-stat) est niveau L2-ou math sup, cela me permet il une fois la barriere de la topologie de suivre les cours d'analyse fonctionnelle et de des EDP??

[invite986312212]

ah ça me revient, il y a un bouquin pas mal pour aborder l'analyse fonctionnelle, c'est "analyse réelle et complexe" de Walter Rudin (publié chez Masson). Dans un premier temps tu laisses tomber le côté analyse complexe et tu auras les définitions et théorèmes de base pour l'analyse fonctionnelle. Le schwartz va plus loin sur la topologie mais ne traite pas de la théorie de la mesure (qui intervient dans l'étude des espaces Lp). Mais tout ça est assez loin des EDP...

[invite40f82214]

quand tu dis c'est assez loin des EDP c'est que il n'y a qu'une petite partie de c'est chapitre importante pour les EDP?

merci pour vos reponses