Addition dans Z/nZ

[mattveil]

Bonsoir à tous,

J'ai un petit problème avec la compréhension de l'addition dans Z/nZ :s

Voilà je note x_ la classe de x dans Z/nZ

Je ne comprends pas que x_ + y_ = (x+y)_

En effet prenons n=5

Alors 2_ = {...,-3,2,7,12,...} et 4_={...,-1,4,9,13,...}

Or 2_+4_ = 1_ = {...,-4,1,6,11,...}

Hé bien je ne vois pas le rapport entre :

{...,-3,2,7,12,...} + {...,-1,4,9,13,...} et {...,-4,1,6,11,...}

Je verrai plutôt le + comme une union de ces 2 ensembles mais clairement ça ne fontionne pas...

Merci de m'éclairer
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[mattveil]

Nobody????

[invite4ef352d8]

Salut !

a_+b_ =(a+b)_ est une définition.

a_+b_ n'as pas de sens en lui meme (c'est un + pas un symbole d'union) mais la formule précedente donne une définition.

ce qu'il faut vérifier c'est que cette définition est correcte dans le sens ou elle ne depend pas de a et b mais unique de a_ et b_. Je veux dire qu'il faut vérifier que si a,b,c et d sont 4 entiers tel que a_=c_ et b_=d_ alors (a+b)_=(c+d)_
ce qui est relativement facile..