Propriété fonctionelle

[mx6]

Bonsoir,

J'ai une petite question à vous poser. Soit , une fonction définie sur un intervalle .
Si on a , que signifie cela ? réciproque à elle même ? Quelles conséquences cette propriété impose-t-elle sur ?
-----

[mx6]

On peut dire que est bijective ?

J'ai oublié de préciser que .

Cependant je m'intéresse à sa réciproque.

[MMu]

Oui, f est bijective (sait tu le démontrer ?), et réciproque à elle même ..

[mx6]

Ok merci beaucoup

Mais je pense que est bijective si et seulement si on est dans , car dans c'est pas exacte, un contre exemple : . On ne peut pas dire qu'elle est bijective, car on a pour tous les points appartenant au cercle trigonométrique .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Mais je pense que est bijective si et seulement si on est dans

Non, si est une involution (c'est-à-dire vérifie ) alors elle est bijective. peut très bien être , ou n'importe quel autre ensemble.

dans c'est pas exacte, un contre exemple : .

Cette fonction est une bijection de dans lui même... (son inverse est définie par )

On ne peut pas dire qu'elle est bijective, car on a pour tous les points appartenant au cercle trigonométrique .

Et alors ? En quoi est-ce contradictoire avec la bijectivité de ?

[mx6]

Ah oui désolé...je me rends compte de mon absurdité. Et comment démontrer qu'une involution est une bijection ? Par l'absurde ?

[Flyingsquirrel]

Et comment démontrer qu'une involution est une bijection ?

Par exemple en montrant qu'elle est injective (c'est-à-dire que si alors ) et surjective (c'est-à-dire que ).

Edit (peut-être inutile) : désigne l'ensemble image de .

[mx6]

Ok je te remercie, ton edit n'est pas inutile, peut être j'aurais compris partie imaginaire de f.....
Si tu as le temps, pourra tu m'aider sur cet exo : http://forums.futura-sciences.com/ma...fficients.html ?

[Flyingsquirrel]

surjective (c'est-à-dire que ).

En fait l'image de par ça se note tout simplement ... je ne sais pas pourquoi je complique les choses !