Propriété fonctionelle

invite9a322bed · 09/09/2009, 22h25

Bonsoir,

J'ai une petite question à vous poser. Soit $\text{[math]}$ , une fonction définie sur un intervalle $\text{[math]}$ .
Si on a $\text{[math]}$ , que signifie cela ? $\text{[math]}$ réciproque à elle même ? Quelles conséquences cette propriété impose-t-elle sur $\text{[math]}$ ?

invite9a322bed · 09/09/2009, 22h32

On peut dire que $\text{[math]}$ est bijective ?

J'ai oublié de préciser que $\text{[math]}$ .

Cependant je m'intéresse à sa réciproque.

invite3240c37d · 09/09/2009, 23h42

Oui, f est bijective (sait tu le démontrer ?), et réciproque à elle même ..

invite9a322bed · 10/09/2009, 13h11

Ok merci beaucoup

Mais je pense que $\text{[math]}$ est bijective si et seulement si on est dans $\text{[math]}$ , car dans $\text{[math]}$ c'est pas exacte, un contre exemple : $\text{[math]}$ . On ne peut pas dire qu'elle est bijective, car on a $\text{[math]}$ pour tous les points appartenant au cercle trigonométrique .

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**Flyingsquirrel** · 10/09/2009, 13h37

Envoyé par mx6

Mais je pense que $\text{[math]}$ est bijective si et seulement si on est dans $\text{[math]}$

Non, si $\text{[math]}$ est une involution (c'est-à-dire vérifie $\text{[math]}$ ) alors elle est bijective. $\text{[math]}$ peut très bien être $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ou n'importe quel autre ensemble.

Envoyé par mx6

dans $\text{[math]}$ c'est pas exacte, un contre exemple : $\text{[math]}$ .

Cette fonction est une bijection de $\text{[math]}$ dans lui même... (son inverse est définie par $\text{[math]}$ )

Envoyé par mx6

On ne peut pas dire qu'elle est bijective, car on a $\text{[math]}$ pour tous les points appartenant au cercle trigonométrique .

Et alors ? En quoi est-ce contradictoire avec la bijectivité de $\text{[math]}$ ?

invite9a322bed · 10/09/2009, 17h59

Ah oui désolé...je me rends compte de mon absurdité. Et comment démontrer qu'une involution est une bijection ? Par l'absurde ?

**Flyingsquirrel** · 10/09/2009, 18h14

Envoyé par mx6

Et comment démontrer qu'une involution est une bijection ?

Par exemple en montrant qu'elle est injective (c'est-à-dire que si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ ) et surjective (c'est-à-dire que $\text{[math]}$ ).

Edit (peut-être inutile) : $\text{[math]}$ désigne l'ensemble image de $\text{[math]}$ .

invite9a322bed · 10/09/2009, 18h22

Ok je te remercie, ton edit n'est pas inutile, peut être j'aurais compris partie imaginaire de f.....

Si tu as le temps, pourra tu m'aider sur cet exo : http://forums.futura-sciences.com/ma...fficients.html ?

**Flyingsquirrel** · 10/09/2009, 18h35

Envoyé par Flyingsquirrel

surjective (c'est-à-dire que $\text{[math]}$ ).

En fait l'image de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ ça se note tout simplement $\text{[math]}$ ... je ne sais pas pourquoi je complique les choses !

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