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Propriété fonctionelle



  1. #1
    mx6

    Propriété fonctionelle


    ------

    Bonsoir,

    J'ai une petite question à vous poser. Soit , une fonction définie sur un intervalle .
    Si on a , que signifie cela ? réciproque à elle même ? Quelles conséquences cette propriété impose-t-elle sur ?

    -----

  2. #2
    mx6

    Re : Propriété fonctionelle

    On peut dire que est bijective ?

    J'ai oublié de préciser que .

    Cependant je m'intéresse à sa réciproque.

  3. #3
    MMu

    Re : Propriété fonctionelle

    Oui, f est bijective (sait tu le démontrer ?), et réciproque à elle même ..

  4. #4
    mx6

    Re : Propriété fonctionelle

    Ok merci beaucoup

    Mais je pense que est bijective si et seulement si on est dans , car dans c'est pas exacte, un contre exemple : . On ne peut pas dire qu'elle est bijective, car on a pour tous les points appartenant au cercle trigonométrique .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Flyingsquirrel

    Re : Propriété fonctionelle

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Mais je pense que est bijective si et seulement si on est dans
    Non, si est une involution (c'est-à-dire vérifie ) alors elle est bijective. peut très bien être , ou n'importe quel autre ensemble.
    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    dans c'est pas exacte, un contre exemple : .
    Cette fonction est une bijection de dans lui même... (son inverse est définie par )
    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    On ne peut pas dire qu'elle est bijective, car on a pour tous les points appartenant au cercle trigonométrique .
    Et alors ? En quoi est-ce contradictoire avec la bijectivité de ?

  7. #6
    mx6

    Re : Propriété fonctionelle

    Ah oui désolé...je me rends compte de mon absurdité. Et comment démontrer qu'une involution est une bijection ? Par l'absurde ?

  8. #7
    Flyingsquirrel

    Re : Propriété fonctionelle

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Et comment démontrer qu'une involution est une bijection ?
    Par exemple en montrant qu'elle est injective (c'est-à-dire que si alors ) et surjective (c'est-à-dire que ).

    Edit (peut-être inutile) : désigne l'ensemble image de .

  9. #8
    mx6

    Re : Propriété fonctionelle

    Ok je te remercie, ton edit n'est pas inutile, peut être j'aurais compris partie imaginaire de f.....
    Si tu as le temps, pourra tu m'aider sur cet exo : http://forums.futura-sciences.com/ma...fficients.html ?

  10. #9
    Flyingsquirrel

    Re : Propriété fonctionelle

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    surjective (c'est-à-dire que ).
    En fait l'image de par ça se note tout simplement ... je ne sais pas pourquoi je complique les choses !

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