Bonjour !
Je suis a la recherhce d'un contre exemple pour une propriété bien connue...
On sait que si f est continue en zéro, alors f est solution de l'équation fonctionelle f(x+y)=f(x)f(y) (1) si et seulement si f est une fonction exponentielle ( ou la fonction nulle )
Maintenant est il possible une fonction qui vérifie (1) mais qui ne soit pas une fonction du type exponentielle??
On sait qu'elle ne sera pas continue en zéro.. j'imagine même qu'elle ne sera continue nulle part...
J'ai essayé de voir si on prenait une fonction exponentielle en base a pour les éléments de Q et une autre exponentielle en base a' pour les éléments de R\Q si cela marchait mais je ne crois pas que cela marche..
Est ce que quelqu'un aurait un contre exemple???
Merci d'avance...
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