Bonjour a tous,
voila mon problème:
Donner les (ou des) solutions des équations aux dérivés partielles suivantes (données volontairement sans conditions initiales) :
(df/dx)^2 +(df/dy)^2 = 1
d^2f/dx^2+ d^2f/dy^2 = 1
d^2f/dx^2+ xf = 0
Attention, dans un cas, il sagit de carré de derivés premières et dans lautre, de dérivés secondes.
Pouvez-vous m'aider?
merci d'avance.
juste pour signaler que je constate que
f(x,y)=cos(x) + sin (y)
est solution de la premiere ... et de la deuxieme equation.
C'est encore vrai si on met des moins a la place des plus.
C'est encore vrai si on translate x et y de a.
Ok merci, en effet, sa marche mais comment es tu arrivé à ces solutions.. car elles peuvent être juste des solutions particulière et non général....Envoyé par jahlucine
je les ai juste vues en regardant les equations et j'imagine que ca va pas beaucoup t'aider si c'est un devoir a rendre. Mais tu es en quel niveau d'etude?
Parceque la methode a utiliser depend de ton niveau
Lol moi suis en M2 pro (dess) mais parcours proba les edp sa fait lontemps que j'ai plus pratiqué j'ai essayer de voir mes anciens cours mais sa m'aide pas trop... voila je te remercie pour ton aide ...
quel méthode peux tu conseiller?
pour la deuxieme c'est pas tres clair . C'est la derivee seconde au carre ?
tu as deja fait la methode de lagrange ?
euh non c'est toutes des dérivées secondes. la somme des derivees seconde est egale à 1
la methode de lagrange sa me dit rien...
de plus dans ton enonce il suffit d'en trouver quelques une des solutions. Si c'est vrai les solutions particulieres suffisent.
euh oui mais c'est des solution particuliere je pense qu'il souhaite des solutions generales...
Une methode de resolution consiste a dire :
je cherche des solution de la forme
f(x,y) = g(x) + g(y)
Ce qui t'amenes a toutes les solutions sont on parlait pour les 2 premieres.
ok mais en faisant cette methode en enleve les fonctions qui dependent de x et y : je m'explique le mieux est de poser f(x,y) = g(x,y) + g(x,y)...
La dernière équation est une équation différentielle ordinaire facile à résoudre.
La deuxième est un cas particulier de l'équation de Poisson, pour laquelle il existe quantité de solutions (suivant le domaine du plan sur lequel tu veux résoudre le problème et les conditions imposées au bord)
La première est encore pire, c'est un cas particulier de l'équation Eikonale. Elle est non-linéaire et admet aussi beaucoup de solutions.
Bref, si tu veux toutes les solutions des deux premières équations, tu n'es pas couché ce soir...
Tu es sûr de ça ?...
oups c'est vrai juste pour la première...
bon j'ai fait travailler un peu mes neurones apparemment tu ma l'air bien renseigner...La dernière équation est une équation différentielle ordinaire facile à résoudre.
La deuxième est un cas particulier de l'équation de Poisson, pour laquelle il existe quantité de solutions (suivant le domaine du plan sur lequel tu veux résoudre le problème et les conditions imposées au bord)
La première est encore pire, c'est un cas particulier de l'équation Eikonale. Elle est non-linéaire et admet aussi beaucoup de solutions.
Bref, si tu veux toutes les solutions des deux premières équations, tu n'es pas couché ce soir...
pour la première, j'ai trouver xsin(a)+ycos(b)
la deuxièmex*cosa)^2/2+(y*sina)^2/2
sa te parait censé?
par contre pour la troisième ... elle me dit rien elle doit une fonction dépendant que de x??
peux tu m'aiguiller?
merci d'avance
ps: il n'ya pas d'espace ni de conditions données....
pour la première, j'ai trouver xsin(a)+ycos(a)bon j'ai fait travailler un peu mes neurones apparemment tu ma l'air bien renseigner...
pour la première, j'ai trouver xsin(a)+ycos(b)
la deuxième
sa te parait censé?
par contre pour la troisième ... elle me dit rien elle doit une fonction dépendant que de x??
peux tu m'aiguiller?
merci d'avance
ps: il n'ya pas d'espace ni de conditions données....
la deuxième (x*cosa)^2/2+(y*sina)^2/2
Pour la deuxieme il me semblait que c'etait la derivee seconde au carree ...
Effectivement ce sont des solutions possibles mais il y en a beaucoup d'autres.
Comme la deuxième équation est linéaire, tu remarqueras que toute solution s'écrit : (ta) solution particulière + solution générale du pb homogène. Le problème, c'est que des solutions du pb homogène, il y en a beaucoup, on leur a même donné un nom : les fonctions harmoniques.
Pour la dernière équation, commence par résoudre l'équation comme si la fonction était une fonction de x uniquement : tu devrais obtenir des fonctions d'Airy ou un truc dans le genre (mais rien qui s'exprime simplement en termes d'exp,ln,cos,etc)
oue c'est ce que je pensais c'est bien des solutions particulière mais pas générale....c'est quoi une fonction harmonique?
bon je vais me mettre au boulot, je vous tiens au courant...
harmonique=une solution du problème homogène (avec 0 à la place de 1 dans le membre de droite).
