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EDP résolution



  1. #1
    Tibérium

    EDP résolution


    ------

    Bonjour

    Voilà en lisant un article, je suis tombé sur l'équation de la chaleur:
    Pièce jointe 27806

    Mes questions sont comment trouver la solution à ce type d'équat. diff partielle? (si possible accompagné d'un exemple). peut-on me donner tous les autres méthode de résolution de ces équations ( avec un exemple s'il vous plaît)?

    En vous remerciant par avance
    Tibérium

    -----
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    Un adage: "Pensez matriciel, écrivez tensoriel"

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  3. #2
    labostyle

    Re : EDP résolution

    pourrais tu mentionner quelle est ton niveau en maths (fac, lycée, collège)

  4. #3
    Tibérium

    Re : EDP résolution

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    pourrais tu mentionner quelle est ton niveau en maths (fac, lycée, collège)
    Bonjour

    Mon niveau en mathématique est celui d'un seconde
    Un adage: "Pensez matriciel, écrivez tensoriel"

  5. #4
    labostyle

    Re : EDP résolution

    a mon avis sa va etre dure pour la comprehension dis moi a tu deja resolu une equation differentielle du seconde ordre avec ou sans second membre

  6. #5
    Tibérium

    Re : EDP résolution

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    a mon avis sa va etre dure pour la comprehension dis moi a tu deja resolu une equation differentielle du seconde ordre avec ou sans second membre
    Bonjour

    j'ai déjà résolu les équa. diff de terminal de 1er et 2nd ordre. Mais essayez de m'expliquer je verrais si je comprends sinon je demanderais une explication sur les termes incompris.
    Un adage: "Pensez matriciel, écrivez tensoriel"

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    labostyle

    Re : EDP résolution

    salut,

    encore une chose a tu deja entendu parler des transformer de fourier

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  10. #7
    Tibérium

    Re : EDP résolution

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    salut,

    encore une chose a tu deja entendu parler des transformer de fourier
    Bonjour

    Oui, j'ai appris les séries et les transformées de Fourier
    Un adage: "Pensez matriciel, écrivez tensoriel"

  11. #8
    labostyle

    Re : EDP résolution

    alors tu n'as pas le niveau de seconde

  12. #9
    labostyle

    Re : EDP résolution

    voici un exemple cas de l'equation de la chaleur

  13. #10
    labostyle

    Re : EDP résolution

    l'equation de la chaleur s'ecrit dT/dt=D d²T/dx² ou d est un "d rond" pour dérivé partielle, le but est de la résoudre
    on considere par exemple une barre a une dimension supposé infini T=T(x,t)
    distribution de la température a l'instant t

    on considere a t=0 T(x,t=0)=f(x)

  14. #11
    labostyle

    Re : EDP résolution

    l'equation differentielle partielle dans l'espace de fourier s'ecrit tout simplement;

    dT(k,t)/dt=-k²D.T(k,t)

    la solution dans l'espace de fourier de cette derniere equation est
    T(k,t)=T(k,t=0).exp(-k²Dt)

  15. #12
    labostyle

    Re : EDP résolution

    a partir de cette derniere solution, il est facile de passer dans l'espace inverse de fourier (voir definition des intégrales de fourier) et tu as alors
    T(x,t)=1/2 pi intégrale double exp(-Dk²t).exp(ik(x-u).f(u).dk.du

    a partir de la tu peux resoudre facilement ton EDP en prenant par exemple f(u)=delta (u) ou delta (u) est la fonction de dirac tu resoud ton intégrale double et tu trouves l'expression de T(x,t) et donc tu as resolu ton EDP

    je pense que tu as des questions n'hesite pas

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  17. #13
    Tibérium

    Re : EDP résolution

    Bonjour

    En effet j'ai 1 question principale:
    - Comment avez-vous fait pour définir cette solution dans l'espace de Fourier? je ne pense pas que l'on procède de la manière que pour les ODE

    En vous remerciant par avance
    Tibérium
    Un adage: "Pensez matriciel, écrivez tensoriel"

  18. #14
    labostyle

    Re : EDP résolution

    ce sont les propriétés meme des intégrales de fourier,

    petit exemple,
    si tu prends f(x)=exp(ikx)
    la derivé premiere s'ecrit ikf(x)
    la dérivé seconde s'écrit -k²f(x) (sachant que i²=-1 on a du d'introduire ca dans tes cours pour les nombres complexes)

    tu utilises ces propritétés dans tes intégrales de fourier et tu arrives a ces solutions,
    essaye de le faire de ton côté pour voir si tu n'arrives pas dit le moi je détaillerai davantage (tu reprend les intégrales de fourier et tu derives ces intégrales une premiere puis une seconde fois et tu verras que tu vas retomber sur les formules du haut)

  19. #15
    labostyle

    Re : EDP résolution

    voici un lien qui de donner les formules des TF
    http://cas.ensmp.fr/~chaplais/Waveto...entation).html

    essaye de caluler la derivé premiere et 2nd sur les 2 fonctions données dans ce lien avec f(t) et f(w)

  20. #16
    Tibérium

    Re : EDP résolution

    Bonjour

    Merci labostyle pour ce lien sur les intégrales de Fourier.Mais est-ce que cette méthode est valable pour les autres EDP? ( équation de Schrödinger, équation des cordes..)
    Un adage: "Pensez matriciel, écrivez tensoriel"

  21. #17
    labostyle

    Re : EDP résolution

    salut,

    oui je dirai que tu peux l'appliquer pour n'importe quelle EDP et ca marche mais attention par exemple si tu prend l'equation de schrodinger H.phys=E.phys tu dois prend un systeme de cordonnée (cordonnée sphérique, cylindrique par exemple) et tu dois traiter ton probleme avec cette méthode mais c'est un peu plus complexe que l'exemple que je t'ai fourni ci-dessus. Pour commencer par les choses simples je t'invite a essayer de resoudre l'EDP que je t'ai donné en haut et après de passer à un autre exemple comme l'EDP de schrodinger non linéaire. Et la si tu veux on pourra le faire ensemble.
    Est ce que tu maitrises bien les intégrales car tu en as besoin pour resoudre EDP schrodinger non linéaire.

  22. #18
    Tibérium

    Re : EDP résolution

    Bonjour

    Merci Labostyle pour ces informations.. Qu'est-ce que l'équation de Schrödinger non-linéiare? Il me semble que l'équation tridimensionnelle contient un laplacien ( or il me semble que le laplacien est un opérateur linéaire). Vous pouvez m'expliquer s'il vous plaît. Pour les intégrales, c'est OK.

    En vous remerciant par avance
    Tibérium
    Un adage: "Pensez matriciel, écrivez tensoriel"

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  24. #19
    labostyle

    Re : EDP résolution

    Citation Envoyé par Tibérium Voir le message
    Bonjour

    Merci Labostyle pour ces informations.. Qu'est-ce que l'équation de Schrödinger non-linéiare? Il me semble que l'équation tridimensionnelle contient un laplacien ( or il me semble que le laplacien est un opérateur linéaire). Vous pouvez m'expliquer s'il vous plaît. Pour les intégrales, c'est OK.

    En vous remerciant par avance
    Tibérium
    salut,

    voici un lien
    http://forums.futura-sciences.com/thread46724.html
    ca vaut le détour,

    EDP de schrodinger decrit l'evolution d'un soliton. Le laplacien est-il un opeateur lineaire? reponse oui et non tout depend du systeme de coordonnée que tu utilises si c'est le cartesien il est lineaire si c'est cylindrique ou sphérique c'est non. Dire l'equation tridimensionnelle ... ca na pas de sens

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