Ce que tu dis correspond à ce que je me rappelais, montrer l'existence un ensemble mesurable nécessite l'axiome du choix (plus excatement ZF est insuffisant).Envoyé par edpiste
Si c'est bien le cas alors montrer l'existence d'une fonction additive, ou vérifiant f(x+y)=f(x)f(y), nécessite bien l'axiome du choix car une telle fonction additive est non mesurable.
Tu as raison. C'est tout simplement ça.
Pour le problème de la mesurabilité, je crois qu'on en avait parlé là http://forums.futura-sciences.com/sh...d.php?t=101841
Mais je n'ai pas lu la preuve et je pense que ça doit être assez costaud...
Effectivement on en avait déjà parlé.
A ce propos, tu avais dit que l'existence d'une partie non-mesurable de IR implique l'axiome du choix. C'est même équivalent non ?
Sans doute mais comme je n'ai jamais lu la preuve, je considère que je ne sais montrer ni une implication ni l'autre. Il faudrait prendre le temps d'aller voir cet article...
Je comprend ton point de vue, moi non plus je ne sais ni montrer un sens, ni montrer l'autre
En fait c'est juste la logique qui me fait dire cette petite remarque. Si certains sont motivés par la démo, qu'ils n'hésitent pas
à propos des bases de Hamel, il me semble me souvenir qu'on s'en sert pour démontrer l'existence d'un isomorphisme (évidemment non continu) entre les groupes additifs de R et de C (encore une bizarrerie de l'axiome du choix)
