Equation Exponentielle [TS]

[invite7106d1d3]

Bonjour,

Enoncé:
Résoudre l'équation suivante:
E^3x+1+4E^2x+1-5E^x+1=0

J'ai d'abord remarqué la solution évidente x=0
J'ai ensuite mis l'équation sous la forme:
E¹E^3x+4E¹E^2x-5E¹E^x=0
J'ai ensuite voulu effectuer un changement de variable mais je n'ai pas réussi à trouver cette variable...

J'ai ensuite divisé les deux membres de l'équation par E¹ pour obtenir:
E^3x+4E^2x-5E^x=0

J'ai ensuite posé X=E^x pour obtenir
X³+4X²-5X=0

Ayant X=0 solution évidente j'ai ensuite mis (X) en facteur
(X)(aX²+bX+c)=0
a=1 b=4 c=-5
(X)(X²+4X-5)=0

On a donc X₁=0
et X²+4X-5=0
∆=6²
X₂=-4
X₃=1

Nous avons donc:
X₁=0
X₂=-4
X₃=1

Avec X=E^x on a :
E^x₁=0
x₁=ln(0) => impossible

E^x₂=-4
x₂=ln(-4) => impossible

E^x₃=1
X₃=ln(1)=0

On a donc une seule solution qui est x=0

Ayant de gros doute sur les expo j'aimerai en fait savoir si la méthode utilisée est bonne et savoir si une autre méthode plus "intelligente" existe.
Si oui pourriez vous m'aider a la trouver ?
Merci d'avance
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[invite24dc6ecc]

Salut.
D'abord tu ferai mieux de factoriser ton équation par e^(x+1)
tu auras donc e^2x + 4e^x-5=0
et la tu fait un changement de variable X et tu trouve les racine et ça va tout seul.

[invite7106d1d3]

En effet ^^' je devais pas avoir les yeux en face des trous xD
merci bien