5 problèmes sur un DM de maths

[invite94f2e36a]

Bonjour,

J'ai un DM de maths à rendre pour la semaine prochaine et après plusieurs heures de travail et de réflexion j'en ai fait une bonne partie mais voilà quelques questions qui me posent problème.
Je vous les énonces, je suis pas très douée en maths, je vous serai donc très reconnaissante si vous pouviez détailler vos explications, merci d'avance.

1. Factoriser les expressions suivantes :

A(X)= 4X²-1-5(3-6X)(2X+1)+(4X+2)²
C(X)= (2X-3)²+(X+6)(3-2X)+4X-6

2. Je sais pas faire le signe "racine carrée de" alors je vais mettre un V à la place et j'indiquerai la fin de la racine par un *, désolée...

J'ai une égalité telle que : V(n+1)²* + Vn²* = (n+1)² - n²

et il est écris : "En déduire la somme : 1+3+5+...+99."

3. J'ai une égalité telle que : (1/n)-(1/[n+1])=1/[n(n+1)]

et il est écris : "En déduire la somme : (1/[1x2])+(1/[2x3])+...+(1/[n(n+1)])."


4. Soit f:X-> (X²-4X+4)/(X-1)
Déterminer a, b et c réels tels que pour tout X e R\[1]

f(X)= aX + b + (c/(X-1))

Merci de votre aide
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[invite899aa2b3]

Bonjour.
Pour la 2): or donc et il suffit de sommer.

[invite94f2e36a]

Ok, merci j'ai réussi grâce à toi
Et pour les autres problèmes, on peu me donner une piste ?

[invite8a80e525]

Bonjour,

1.
A: comme 4X²-1= (2X-1)(2X+1), tu peux factoriser par (2X+1) toute ton expression
B: factorise par (2X-3)

3. Écris ton égalité avec des k au lieu de n et somme ces égalités pour k allant de 1 à n. A droite tu aura la somme cherchée, et à gauche presque tous les termes vont se simplifier (on appelle ça une somme télescopique)

4. Si tu sais faire une division euclidienne entre polynômes, divise (X²-4X+4) par (X-1), sinon, réduis aX + b + (c/(X-1)) au même dénominateur, identifie avec f pour obtenir trois équations à résoudre pour trouver a, b et c.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite94f2e36a]

Merci beaucoup

Pour le A(X) j'ai trouvé.

Pour C(X) j'arrive pas à factoriser la partie (X+6)(3-2X) pa (2X-3) comme tu m'as dis...

Pour le petit 3., comment on fait pour "sommer" ces égalité ?

Pour le petit 4. je ne comprend pas ce que tu veu dire par "identifie avec f"

[invite8a80e525]

Pour C(X), tu as (X+6)(3-2X)= (-X-6)(2X-3)...

Pour la 3, tu as:



Sommer les égalités (1), (2) et (3), c'est écrire


4: Tu as aX²+(b-a)X+(c-b)=X²-4X+4
donc a=1, b-a=-4 et c-b=4

[invite94f2e36a]

Ok, merci.

Pour la C(X) c'est bon, pour le 4. et le 3. aussi.

Parcontre j'ai un
B(X) = 8X² - 2 + 2(3-6X)(3+5X) -3(8X-4)²
que j'ai pas donné tout à l'heure parce qu'elle était de la même forme que la A(X) et que je pensai pouvoir la résoudre sur le même principe.
Seulement j'arrive pas à trouver un facteur commun...

[invite8a80e525]

Tu peux la résoudre sur le même principe ,
il y a du 2X-1 à mettre en facteur.

[invite94f2e36a]

Merci Forhaia, tu m'a été d'une grande aide ! Grâce à toi j'ai fini mon devoir, a l'exeption de cette derniere factorisation, mais bon, je vais pas t'en demander trop
Bonne continuation et merci encore pour ton aide