petits problèmes de spé maths TS

[invite325a4a05]

bonjour !

je dois justifier si c'est vrai ou si c'est faux. Je connais les réponses, mais je n'arrive pas à justifier. pouvez-vous m'aider ? (en plus je parie que c'est trop simple)

1/ si l'entier naturel non nul n est divisible par 3 et par 4, il est divisible par 12. vrai ou faux ?

2/ si l'entier naturel n est divisible par 8 et 12, il est divisible par 96.

3/ si n est carré dans N divisible par 27, il est divisible par 81.

4/ si n est un carré impair, alors n congru 1(8) ou n congru 3(8)

5/si l'entier relatif x vérifie x²+x congru 0 (6) alors x congru 0 (3)

merci d'avance
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[invite31253240]

Pour les deux premiers, tu peux utiliser la propriété suivante : Si n/k et n/k' alors n/kk'. "/" signifie divisible par.

[invite425270e0]

Pour la 4, tu peux utiliser le fait que le carré d'un nombre impair est impair.

TU peux ensuite faire un tableau de congruence de n² modulo 8, normalement, n sera congru à 1 ou 3.


Cordialement, Universmaster.

[invite425270e0]

Pour la dernière, tu fais le même principe: un tableau de congruence avec x, x² et x²+x

[A voir en vidéo sur Futura]

[DSCH]

Pour les deux premiers, tu peux utiliser la propriété suivante : Si n/k et n/k' alors n/kk'. "/" signifie divisible par.

Cette propriété est fausse, et c'est précisément le but des deux premières questions de dire dans quel cas particulier elle est vraie (cela fait appel à un théorème du cours)… Par ailleurs, il est maladroit de noter « n/k » pour « n est divisible par k », alors que la notation standard pour cela est « k|n » (k divise n, ce qui est synonyme de n divisible par k). C'est d'ailleurs peut-être l'origine de la confusion : on a la propriété « si k|n et si k|n', alors k|nn' », évidente mais inutile ici.

[invite31253240]

Désolé, j'ai fais une grosse boulette…