dérivabilité droite gauche

[invite5c34746f]

Bonjour,

j'ai a justifier si cette affirmation est vraie ou fausse.

Soit f une fonction dérivable à droite et à gauche en x = 3 alors f est dérivable en 3.

J'ai trouvé faux.
La condition f une fonction dérivable à droite et à gauche en x = 3 est une condition pour que f soit dérivable en 3, mais il faut également que la dérivée à droite et à gauche en x = 3 soient égales.

Il me suffirait de trouver un contre-exemple mais je n'ai pas d'idée. Quelqu'un pour m'aider?

Merci
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[invite88ef51f0]

Salut,
Tu as tout à fait raison. Pour bricoler ton contre-exemple, il faut un point anguleux où la fonction change brutalement de comportement. Le mieux pour ça, c'est d'utiliser une valeur absolue. Par exemple x->|x| conviendrait parfaitement en 0, donc il te suffit de la translater en 3.