Limites gauche-droite.

[Danke]

Bonjour,
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer quand, lorsqu'on étudie la limite d'une fonction, il faut étudier limite à gauche et limite à droite ?

Merci
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[arkitect]

regarde 1/x autour de 0

si x<0 1/x<0 et en valeur absolu ca tend vers l'infini
si x>0 1/x>0 et en valeur absolu ca tend vers l'infini

Suivant le cas tu tend vers des valeurs distinctes.

Por d'autre fonction, un changement de signe peut apparaitre, ou des discontinuités poser problèmes.

[Danke]

"Por d'autre fonction, un changement de signe peut apparaitre, ou des discontinuités poser problèmes."

Quand le sait-on ?

[Skyarnangel]

en fait selon les fonctions tout change (logique ^^)

pour faire simple les limites a droite et/ou a gauche dépendent de ton tableau de signe.
Tu fais limite a droite lorsque la fonction est définit a droite de ton point (mais pas en ce point) et la limite à gauche lorsque la fonction est définit a gauche (mais pas en ce point)

je vais te donné 3 exemples :
pour la fonction 1/x si on te demande de l'étudier tu devras chercher les limites à droite et a gauche de 0 (car l'ensemble de def = [-l'infini ; 0[U]0;+l'infini[)

si on t'impose l'intervalle ]0;+l'infini[ la fonction est défini a droite de 0 (mais pas en 0) il faut donc chercher sa limite à droite en 0

si on t'impose l'intervalle ]-l'infini ; 0[ tu devras chercher la limite a gauche de 0 (toujours pour les mêmes raisons)

[Ledescat]

Je ne suis pas d'accord avec toi Skyarnangel.
Une étude de limite de se fait pas forcément aux bornes de l'ensemble de définition, sauf si c'est demandé explicitement.
On étudie une limite en tout point d'adhérence de l'ensemble de définition, ainsi aux bornes mais aussi à l'intérieur de cet ensemble .

Par exemple,si f(x)= x²+1 pour x<0
et f(x)=6x+3 pour x> ou égal à 0
alors cette fonction est définie sur tout |R, pourtant il est intéressant de s'intéresser aux limites à gauche et à droite de cette fonction en 0,même si elle y est parfaitement définie.
En résumé, tout dépend de la fonction qu'on va te donner...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Skyarnangel]

"Par exemple,si f(x)= x²+1 pour x<0
et f(x)=6x+3 pour x> ou égal à 0"

Quel est l'interet de calcluer des limites alors que
f(0) = 1 dans la 1ere fonction
et f(0)=3 dans la deuxieme ...

on ne cacul les limites que lorsque la fonction n'est pas défini, sinon on a le nombre exacte .

ai-je mal compris ta réponse Ledescat ?

[Ledescat]

Oui tu as mal compris ce que j'ai voulu dire.

Je te définis LA fonction f telle que si x est strictement négatif, f(x)=x²+1 et lorsque x est positif ou nul f(x)=6x+3.
C'est une fonction définie par morceaux (comme on en utilise souvent dans les chapitres sur la continuité).
et tu as
lim f(x) =1
x-> 0-

et

lim f(x)=6
x->0+

La courbe de ta fonction présente un "saut" en 0, et l'étude de la limite à droite et à gauche en ce point (en lequel elle est définie!) permet de savoir de quelle façon ta fonction va sauter. Done l'étude de certaines limites sur l'ensemble de définition peut s'avérer interessant.

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[Ledescat]

excuse moi, c'est
lim f(x)=3
x->0+

[Skyarnangel]

oui ok.

J'aurais du précisé que ce que je disait s'adresser aux fonction définie et continue sur un intervalle donné.

dans ce cas là, on étudieras les deux fonctions aux bornes de leurs définitions comme je l'avais cité plus haut.

Enfin il faut l'avouer, la continuité au lycée reste trés peu commun, on l'utilise que trés rarement (ici et dans le Corolaire du théorem des valeurs intermédiaire)

[Ledescat]

Mais ce ne sont pas 2 fonctions, c'en est 1 et 1 seule!

Et la continuité est un sujet assez important dans le programme de terminale!même s'il n'et pas traîté en profondeur.