aide pour un dm de math qui ressemble à de la physique
Bojour à tous!Je suis en 1ère S et en ce moment on voit les fonctions dérivées mais à vrai dire je coince sur ce dm. Voici le sujet:
Je bloque déjà dans la première question, car pour calculer la distance à t=35s j'hésite à utiliser delta-t ou t+delta t. Voilà ce que j'ai fais:
d=V x delta t=(160x10^3/3600)x35(si 5delta t)=1.5km
ou d=V x delta t= (160x10^3/3600)x40(si t+ delta t)=1.7km
donc je trouve 2distances mais je ne vois pas laquelle utilisée.
Merci de votre aide.
Bon, ce que votre prof vous fait faire sans que vous vous en doutiez c'est une approximation de l'intégrale (notion que tu verras en term).
Le problème qui se pose ici c'est que la voiture accélère (on te dit bien "la vitesse n'est pas constante"). Si elle roulait toujours à la même vitesse, il suffirait de faire v(en m/s)*35(en s)=d(en m) sans se prendre la tête avec des delta t (que je noterai dt pour la suite).
Ce qu'on fait pour pouvoir travailler sur l'accélération (et retiens le bien parce que c'est très souvent qu'on fait ça pour pas mal de trucs) c'est qu'on va chercher à travailler sur un temps tellement petit qu'on peut y supposer la vitesse comme constante. On peut donc appliquer sur ce petit temps toutes les lois qu'on applique avec une vitesse constante du genre d=vt.
Ici on te propose de bosser avec un petit temps qui vaut 5 secondes.
Donc entre les temps 0 et 5s, tu supposes que la vitesse à t=0s est assez proche de celle de t=5s pour la supposer constante et valant v(t=0) (je ne sais pas si tu connais cette notation, elle signifie "vitesse à t=0", on utilise aussi parfois v0).
Puis du temps t=5 à t=10, on suppose que la vitesse est la même et vaut v(t=5), etc.
Comme ici tu travailles sur 35 secondes, on va te demander de faire 7 fois le calcul sur des tranches de 5s. Puis tu auras 7 distances de plus en plus grandes (puisque la vitesse augmente). Il te suffiras de les additionner pour avoir la distance totale parcourue en 35s.
On peut aussi avoir presque exactement la même chose : au lieu de te dire qu'entre t=5 et t=10, on suppose la vitesse constante et égale à v(t=5), on va supposer que la vitesse est constante mais vaut v(t=10).
A la question 1, on se rend compte que si on choisit la vitesse de la borne inférieure, on a un résultat légèrement plus petit que le vrai car même si la vitesse varie tellement peu qu'on la suppose constante, elle varie quand même en augmentant. Donc on a une approximation qui est plus petite que la vraie valeur.
En prenant la vitesse de la borne supérieure, on est un peu plus haut que la réalité puisqu'au début de l'intervalle de temps, la vitesse est un peu plus faible qu'à la fin. On a donc majoré (=pris une valeur approchée supérieure à la vraie valeur) la vraie distance.
Moralité, la vraie distance se trouve entre les deux.
Donc pour être plus proche de la réalité, on cherche à la question 2 à prendre un trapèze plutôt qu'un rectangle.
En prenant les trois valeurs dont tu as besoin (dt=5, vinf et vsup) tu peux calculer l'aire des trapèzes. En les sommant tu obtiens la distance totale.
En espérant avoir été clair,
Cordialement,
Ecthelion
