Aide pour un exercice qui ressemble à de la physique (1er S)

[neokiller007]

Salut,

J'ai quelques difficultées à faire un exercice de maths, ça ressemble à de la physique alors vous etonnez pas.

J'écrit l'énoncé en bleu et les réponses en noir.





A la surface d'une planète, dont l'accélération de la pesanteur est environs cinq fois moins forte que sur la Terre, d'une hauteur de 3 mètres, on lance un projectile vers le haut, à l'instant t=0 avec une vitesse v. La hauteur du projectile au-dessus du sol, à l'instant t, est donnée par :
h(t)=-t²+vt+3, avec t 0 (unité du S.I: t en secondes, v en m.s^-1 , h(t) en mètres).



1)Dans cette question et seulement dans cette question on prend v=1 m.s^-1.

a)déterminer la hauteur maximale H atteinte. On pourra mettre h(t) sous forme canonique.

h(t)=-t²+vt+3
h(t)=-t²+t+3
h(t)=-(t²-t-3)
h(t)=-[(t-1/2)²-1/4-3]
h(t)=-[(t-1/2)²-13/4]
h(t)=-(t-1/2)²+13/4

On pose u(x)=x²
h(t)=-u(t-1/2)²+13/4

La courbe de h est donc obtenu à partir de la parabole -u, elle a donc un maximum qui est son sommet qui a pour coordonnés (1/2;13/4).
La hauteur maximale H est donc 13/43.25 m

b)Déterminer l'instant t₀ où le projectile atteint le sol.

Je croit avoir compris comment faire mais j'arrive pas à l'exprimer dans un langage mathématique.

L'instant t₀ est l'une des racines du polynôme, mais comme il ne peut pas y avoir deux t₀ c'est la racine de droite sur le graphique.

Calculons les racines du polynôme -t²+t+3
a=-1
b=1
c=3

=1²-4*(-1)*3
=1+12
=13

>0 donc il y a deux racines:







t₀=x₂
t₀2.3 s

c)Dans un repère orthonormal (O;i;j), représenter la fonction h sur [0;t₀].

Voila la représentation graphique (cliquez)



2)On souhaite que le projectile atteigne une hauteur d'au moins 5 mètres avant de retomber.

a)Déterminer les valeurs de v correspondantes.

Ben la je vois pas, je pensais remplacer h(t) par 5 et résoudre l'équation mais il me manque la valeur de t.

b)Quelle est la hauteur atteinte avec une vitesse v=3m.s^-1 ?

Alors la je comprend pas.
Ils demandent la hauteur maximale atteinte?
Ou n'importe quelles hauteurs?

c)Dans le même repère qu'en 1° c),représenter la fonction f définie par:
f(t)=-t²+3t+3, pour t0

Voila la représentation graphique (cliquez)



3)On souhaite que le projectile n'atteigne pas pas le sol avant l'instant t=3s

a)Résoudre Dans [0;+[ l'équation -t²+vt+3=0, en exprimant la solution en fonction de v.

-t²+vt+3=0
<=>-t²+vt=-3
Puis après je vois pas comment faire.

b)Déterminer les valeurs de v réalisant la condidtion souhaitée.

Pour ça il aurais fallus que je fasse le a)

Merci de m'aider

a++
-----

[iwio]

pour le 1-a) résultat bon, mais je comprend pas le "u(x)=x²"

Pour le 1-b)
C'est car l'autre solution est négative et
1-c) représentation graphique OK.

Pour la 2-a)
tu dois résoudre l'equation 5=-t²+vt+3
-t²+vt-2 = 0

delta = v² - 8
pour qu'il atteigne 5m, il faut que delta 0
donc

2-b)
la hauteur atteinte => hauteur maximum

3-a)
-t²+vt+3=0
delta = v² + 12 => delta > 0
2 solutions t1 et t2.

et pour la 3-b)
il faut que soit t1>3, soit t2>3

[iwio]

Pour le 3-b),
Pour une de t'es deux solutions, tu trouves quelque soit v, t<0 (pour la solution )
Sinon, pour l'inéquation avec t₁ je trouve v > 2m.s^-1

[neokiller007]

Dans le 1) a) le "u(x)=x²" est la pour prouver que la courbe est bien une parabole "inversé", donc pour prouver qu'elle a un maximum.
Nan?

Pour le 1) b) si j'ai bien compris ça donnerais donc cela:
L'instant t₀ où le projectile atteint le sol est une racine du polynôme -t²+t+3
Ensuite je fait les calculs que j'ai fait.
Et je conclu part: L'instant t₀ est égale à la racine x₂ car x₁<0 et que t₀0
(Je vient de remarqué qu'il faut que j'écrive t₁ et t₂ et non x₁, x₂

Pour la 2) a)
5=-t²+vt+3
<=>-t²+vt-2 = 0

=v²-4*(-1)*(-2)
=v²-8

Après j'ai pas bien compris la suite.

Pour la 2 b)
h(t)=-t²+vt+3
h(t)=-t²+3t+3
h(t)=-(t²-3t-3)
h(t)=-[(t-3/2)²-9/4-3]
h(t)=-[(t-3/2)²-21/4]
h(t)=-(t-1/2)²+21/4

On pose u(x)=x²
h(t)=-u(t-1/2)²+21/4

La courbe de h est donc obtenu à partir de la parabole -u, elle a donc un maximum qui est son sommet qui a pour coordonnés (1/2;21/4).
La hauteur maximale atteinte avec une vitesse v=3m.s^-1 est donc 21/4=5.25 m

Pour 2) c) la courbe est bonne?

Pour 3)a)

-t²+vt+3=0

=v²-4*(-1)*3
=v²-12


>0 donc il y a deux solutions: (Pourquoi>0 ???)









Et pour la 3) b) j'ai pas compris.

Merci encore

a++

[A voir en vidéo sur Futura]

[iwio]

pour la 1-a) Ton résultat est bon. C'est peut etre une méthode que tu as vu en cours.(Mais moi je connais pas).

1-b) Oui, ceux sont bien des t et pas des x. et < 0
ATTENTION, quand tu écris x₁ et x₂, le passage de l'avant derniere ligne à la dernière, tu as inversé x₁ et x₂, je pense que c'est une erreur de recopiage.


2-a) Pour que ton projectil atteigne 5m, il faut que ça verifie l'equation 5=-t²+vt+3
Tu touves le delta. Et pour que ça verifie cette équation, il faut qu'il y est des solutions, donc delta 0. Sinon, quelque soit t, ton projectil n'atteindra jamais 5m.
tu trouves

2-c) courbe OK

3-a)erreur dans le delta -4*-3 = +12
delta = v² + 12 => delta > 0
et aussi erreur dans le t₁ et t₂ comme pour les x1 et x2.

[iwio]

Pour que ta condition soit réalisée, il faut que ton temps soit plus grand que 3s.
Donc que, soit t₁, soit t₂ > 3s.

comme t 0, il faut que


Donc que 0 > 12 => impossible, donc on laisse tomber t₁.

On s'occupe de t₂ :





Donc v > 2m.s-¹

[neokiller007]

2) a)
Quand le projectile atteint 5 mètres il vérifie l'équation suivante:
5=-t²+vt+3
<=>-t²+vt-2 = 0

=v²-4*(-1)*(-2)
=v²-8

0 car il faut qu'il y ai une solution (c'est mathématique comme justification ça?)
Il y a donc trois solutions:






Et je fait quoi après?



3) a) Je le refait
-t²+vt+3=0

=v²-4*(-1)*3
=v²+12


>0 donc il y a deux solutions:











3) b) Ha! oui plutôt coriace quand même

[neokiller007]

Personne peut m'aider?

[iwio]

2-a) C'est logique qu'il faut qu'il y ait au moins une solution, sinon ça voudrait dire qua quelque soit t, le projectil n'atteindrai jamais 5m.

et sur ce, tu n'est pas obligé de chercher les solutions, la seul condition delta 0 suffit.
donc pour que ton projectil atteigne 5m, il te suffit que

et pour le 3-a) les réponses sont bonnes.
Par contre encore une fois tu inverses dans t'es solutions le t1 et le t2 en passant de l'avant dernière ligne à la dernière.

et pour la 3-b) j'ai déjà répondu

[nissart7831]

2) a)
Quand le projectile atteint 5 mètres il vérifie l'équation suivante:
5=-t²+vt+3
<=>-t²+vt-2 = 0

=v²-4*(-1)*(-2)
=v²-8

0 car il faut qu'il y ai une solution (c'est mathématique comme justification ça?)
Il y a donc trois solutions:






Et je fait quoi après?

Non, tu es mal parti. Je pense que tu n'as pas bien compris ce que représentait l'équation 5 = -t²+vt+3.
La variable de base de cette équation est le temps t (cf. h(t)).
Donc quand tu cherches les solutions de cette équation, tu cherches les instants t auxquels le projectile parti avec une vitesse v atteint 5m.

Alors résolvons :

Le discriminant est

Alors c'est là que cela change avec ton raisonnement:

- Si , il n'y a pas de solution à l'équation, ce qui veut dire qu'il n'existe pas de temps t (c'est la variable de l'équation !) auquel le projectile atteindra une hauteur de 5m.

- Si , il existe une solution unique à l'équation, c'est-à-dire que la hauteur de 5m ne sera atteinte qu'à un seul instant ().
Physiquement parlant, c'est l'instant où le projectile atteint le sommet de sa trajectoire, qui est à 5m, avant de retomber.

- Si , il y a deux solutions à l'équation, c'est-à-dire qu'il existe deux instants et distincts auxquels la hauteur du projectile est de 5m.
Physiquement, cela veut dire que le projectile atteint une hauteur maximale supérieure à 5m et qu'il passe par la hauteur de 5m en montant (à l'instant ) puis en redescendant (à l'instant ).

Conclusion : le projectile atteindra une hauteur d'au moins 5m s'il existe au moins un instant t auquel sa hauteur est de 5m, c'est-à-dire si soit soit .

Les solutions de l'équation que tu as exprimées (, , ) ne sont pas des vitesses mais des temps , et , instants auxquels la hauteur est de 5m !

La question 2a s'arrête là ! Mais en complément d'information :
les solutions de l'équation sont (il y a une erreur de calcul chez toi):



Tu pourras vérifier que l'équation est bien vérifiée en remplacant t par et v par .
Pour le cas où la vitesse est strictement supérieure à , tu pourras vérifier que les deux instants et sont strictement positifs, donc ils existent bel et bien !

Pour la question 3, on veut que le projectile n'atteigne pas le sol avant 3s.
On te demande de résoudre l'équation . Cela correspond à trouver les instants t auquels la hauteur est de 0 (c'est le sol !).
De la même manière que dans le 2a), tu trouves deux solutions dont une seule correspond à la solution physique; c'est celle qui est positive.
Et pour le 3b), on te demande de trouver les valeurs de v telles que le projectile n'atteigne pas le sol avant 3s (soit ).
Avec la solution positive trouvée dans l'équation, tu dois pouvoir en tirer les v...

Avant de te lancer dans des calculs mathémathiques, essaie de bien te représenter à quoi ça correspond physiquement, cela t'aidera.

[neokiller007]

pour le 3-a) les réponses sont bonnes.
Par contre encore une fois tu inverses dans t'es solutions le t1 et le t2 en passant de l'avant dernière ligne à la dernière.

Comment ça j'inverse?
J'ai regardé les résultats et ça me parait bon.

Pour le reste je regarderais ça ce soir puisque cette après-midi je suis pas la.

Merci à vous deux.

[neokiller007]

Ok, alors je récapitule tous:

A la surface d'une planète, dont l'accélération de la pesanteur est environs cinq fois moins forte que sur la Terre, d'une hauteur de 3 mètres, on lance un projectile vers le haut, à l'instant t=0 avec une vitesse v. La hauteur du projectile au-dessus du sol, à l'instant t, est donnée par :
h(t)=-t²+vt+3, avec t 0 (unité du S.I: t en secondes, v en m.s^-1 , h(t) en mètres).



1)Dans cette question et seulement dans cette question on prend v=1 m.s^-1.

a)déterminer la hauteur maximale H atteinte. On pourra mettre h(t) sous forme canonique.

On veut déterminer la hauteur maximale H atteinte par le projectile lancer à une vitesse de 1 m.s^-1, mettons h(t) sous la forme canonique:
h(t)=-t²+vt+3
h(t)=-t²+t+3
h(t)=-(t²-t-3)
h(t)=-[(t-1/2)²-1/4-3]
h(t)=-[(t-1/2)²-13/4]
h(t)=-(t-1/2)²+13/4

On pose u(t)=t²
h(t)=-u(t-1/2)²+13/4

La courbe réprésentative de h est donc obtenu à partir de celle de u par symétrie d'axe 0x et translation de vecteur 1/2i 13/4j, elle a donc un maximum qui est son sommet et a pour coordonnés (1/2;13/4).
La hauteur maximale H est donc de 13/4=3.25 m

b)Déterminer l'instant t₀ où le projectile atteint le sol.

L'instant t₀ où le projectile atteint le sol est une racine du polynôme -t²+t+3

Calculons les racines du polynôme -t²+t+3

=1²-4*(-1)*3
=1+12
=13

>0 donc il y a deux racines:







t₀=t₂ car t₀0
t₀2.3 s

c)Dans un repère orthonormal (O;i;j), représenter la fonction h sur [0;t₀].

Voila la représentation graphique (cliquez)



2)On souhaite que le projectile atteigne une hauteur d'au moins 5 mètres avant de retomber.

a)Déterminer les valeurs de v correspondantes.

Cherchons les valeurs de v pour que le projectile atteigne une hauteur d'au moins 5 mètres.
Pour cela trouvons le discriminant de l'équation 5=-t²+vt+3:
5=-t²+vt+3
<=>-t²+vt-2 = 0

=v²-4*(-1)*(-2)
=v²-8

le projectile atteindra une hauteur d'au moins 5m s'il existe au moins un instant t auquel sa hauteur est de 5m, c'est-à-dire si soit m.s^-1

b)Quelle est la hauteur atteinte avec une vitesse v=3m.s^-1 ?

On veut déterminer la hauteur maximale atteinte par le projectile lancer à une vitesse de 3 m.s^-1, mettons h(t) sous la forme canonique:
h(t)=-t²+vt+3
h(t)=-t²+3t+3
h(t)=-(t²-3t-3)
h(t)=-[(t-3/2)²-9/4-3]
h(t)=-[(t-3/2)²-21/4]
h(t)=-(t-3/2)²+21/4

On pose u(x)=x²
h(t)=-u(t-3/2)²+21/4

La courbe réprésentative de h est donc obtenu à partir de celle de u par symétrie d'axe 0x et translation de vecteur 3/2i 21/4j, elle a donc un maximum qui est son sommet et a pour coordonnés (3/2;21/4).
La hauteur maximale atteinte par le projectile lancé à une vitesse v=3m.s-1 est donc de 21/4=5.25 m

c)Dans le même repère qu'en 1° c),représenter la fonction f définie par:
f(t)=-t²+3t+3, pour t0

J'ai pas bien compris, il faut que je fasse la courbe dans le même repère qu'en 1° c), c'est à dire qu'il faut que je fasse la courbe dans un repère où x_min=0 x_max=2.3 (instant ou le projectile touche le sol dans le 1°)y_min=0 y_max=3.25 (hauteur max du projectile dans la 1°) ça m'étonnerais parce qu'on voit rien

Ou dans un repère où x_min=0 x_max=4(instant ou le projectile touche à peu près le sol)y_min=0 y_max=5.25 (hauteur max du projectile)
Ce qui donne ceci (cliquez)



3)On souhaite que le projectile n'atteigne pas pas le sol avant l'instant t=3s

a)Résoudre dans [0;+[ l'équation -t²+vt+3=0, en exprimant la solution en fonction de v.

On veut résoudre dans [0;+[ l'équation -t²+vt+3=0
-t²+vt+3=0:

=v²-4*(-1)*3
=v²+12


>0 donc il y a deux solutions:







car t₁<0


b)Déterminer les valeurs de v réalisant la condidtion souhaitée.

Déterminons les valeurs de v pour que le projectile n'atteigne pas le sol avant l'instant t=3s:

Pour que la condition soit réalisée il faut que soit 3s, soit 3s

Donc il faut soit que:

<=>
<=>
<=>
<=> Ce qui est impossible.

Ou soit que:

<=>
<=>
<=>
<=>
<=>
<=>
<=>m.s^-1

Mais je suis pas obligé de dire que 3s puisque dans le 3) a) on trouve S=t₂
Nan?


Alors c'est tous bon?

Merci

[iwio]

Comment ça j'inverse?
J'ai regardé les résultats et ça me parait bon.

Pour le reste je regarderais ça ce soir puisque cette après-midi je suis pas la.

Merci à vous deux.

Il y a rien qui te choque quand tu écris :




Sinon, j'ai pas regardé si c'était bon. Mais je pense que ça l'est. Vu qu'il y avait pas trop de faute avant que l'on intervienne.

[nissart7831]

Je reprends ton message et j'ai mis mes remarques en rouge:

...
1)
b)
L'instant t₀ où le projectile atteint le sol est une racine du polynôme -t²+t+3 car h(t) = 0 (sol)

Calculons les racines du polynôme -t²+t+3
...




Par des erreurs de signe t1 et t2 se sont échangés entre les deux lignes :




Tu vois l'inversion avec tes résultats, mais cela ne change pas la fin de la réponse qui est correcte sauf que tu dois remplacer t2 par t1.




2)On souhaite que le projectile atteigne une hauteur d'au moins 5 mètres avant de retomber.

a)Déterminer les valeurs de v correspondantes.

Cherchons les valeurs de v pour que le projectile atteigne une hauteur d'au moins 5 mètres.
Pour cela, trouvons les conditions pour que l'équation 5=-t²+vt+3 soit satisfaite, c'est-à-dire qu'elle admette des solutions.
Pour cela, calculons le discriminant de l'équation 5=-t²+vt+3:
5=-t²+vt+3
<=>-t²+vt-2 = 0

=v²-4*(-1)*(-2)
=v²-8

le projectile atteindra une hauteur d'au moins 5m s'il existe au moins un instant t auquel sa hauteur est de 5m, c'est-à-dire si l'équation admet au moins 1 racine, soit si soit m.s^-1
[COLOR=Blue]

c)Dans le même repère qu'en 1° c),représenter la fonction f définie par:
f(t)=-t²+3t+3, pour t0

Tout d'abord, ton axe des x est en fait celui des t, ta fonction est en fonction du temps. Cette courbe représente l'évolution de la hauteur du projectile (ordonnée) en fonction du temps (abscisse).
L'origine de ton repère est donc l'instant t=0 (quand le projectile part) et la hauteur 0 (le sol).
Tu peux donc représenter les deux courbes dans le même repère.
Les deux courbes partiront du même point (t=0 h=3m), la 2ème atteindra une hauteur supérieure (5,25 m) à la 1ère (3,25 m). La 2ème courbe coupera l'axe des temps (h=0) plus loin que la 1ère (2,3 s). A toi de déterminer ce point.



3)On souhaite que le projectile n'atteigne pas pas le sol avant l'instant t=3s

a)Résoudre dans [0;+[ l'équation -t²+vt+3=0, en exprimant la solution en fonction de v.


>0 donc il y a deux solutions:







Toujours les mêmes inversions entre t1 et t2 à cause de problèmes avec les signes

car t₁<0


b)Déterminer les valeurs de v réalisant la condidtion souhaitée.

Déterminons les valeurs de v pour que le projectile n'atteigne pas le sol avant l'instant t=3s:

Pour que la condition soit réalisée il faut que soit 3s, soit 3s

Non, pas les 2. Tu as dit dans la question précédente qu'une seule solution de l'équation pouvait convenir, celle qui était positive.

Donc il faut soit que:

<=>
<=>
<=>
<=> Ce qui est impossible.
Ca ne sert rien, d'après la remarque précédente. C'est plutôt dans la question précédente qu'il faudrait que tu montres que l'une des deux racines est négative, donc ne convient pas.

Ou soit que:

<=>
<=>
<=>
<=>
<=>
<=>
<=>m.s^-1

Mais je suis pas obligé de dire que 3s puisque dans le 3) a) on trouve S=t₂
Nan?

J'ai répondu à ça par mes remarques précédentes.
Donc corrige les quelques petites erreurs signalées et c'est tout bon.




La résolution mathématique d'un problème de physique est une chose. Mais surtout, essaie de bien te représenter physiquement les phénomènes décrits, de comprendre comment cela marche. Cela t'aidera à poser et résoudre le problème en termes mathématiques.

Bonne nuit

[neokiller007]

Ok merci bien.

[maily3]

Salut à tous! oui j'aimerai qu'on m'aide s'il vous plait j'ai le même exercice. mais je voulais que ça soit pas détailler car c'est là que ça me rend plus difficile. Donc je voulais juste les réponses des questions .... merci beaucoup <3

[JPL]

Donc je voulais juste les réponses des questions .... merci beaucoup <3

Alors va voir ailleurs fainéant !