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Changement de base



  1. #1
    olympiquega

    Changement de base


    ------

    Bonjour, demain je vais avoir le cours sur les changement de bases alors je prend un peu d'avance et j'ai trouvé cet exercice corrigé mais la correction n'est pas assez detaillée et j'ai du mal a tous comprendre!
    ENONCE:
    Soit
    A =
    3 1 −3
    −1 1 1
    1 1 −1

    On note B = (e1, e2, e3) la base canonique de R^3
    Soit f l’endomorphisme de R^3 dont la matrice dans B est A.
    On pose ε1 = (1, 1, 1), ε2 = (1, −1, 0), ε3 = (1, 0, 1) et B' = (ε1, ε2, ε3).

    b) Ecrire la matrice de f dans cette base.

    CORRIGE:
    f(ε1) = ε1, f(ε2) = 2ε2, f(ε3) = 0 donc
    Mat f/B' =

    1 0 0
    0 2 0
    0 0 0

    Je ne comprend pas comment on trouve f(ε1) = ε1, f(ε2) = 2ε2, f(ε3) = 0!

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    ParentEZ

    Re : changement de base

    Bonjour !

    Soit f l’endomorphisme de R^3 dont la matrice dans B est A.
    Donc lorsque tu veux trouver l'image d'un élément X (exprime dans la base canonique de R^3, ie dans B), il te suffit de calculer : A*X.

    Donc pour trouver f(epsilon1), tu fais : A*epsilon 1 (avec epsilon1 en colonne). Idem pour epsilon2 et epsilon3 (toutes mes excuses je ne sais pas comment faire les lettres grecques sans passer par le latex)

  3. #3
    olympiquega

    Re : changement de base

    ah d'accord tout simplement, merci beaucoup !!!

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