Bonsoir,
Etant en train de faire des exos, je bloque sur une question, peut etre pourrez-vous m'aider à y répondre.
Il faut résoudre z^6=z(barre) , z(barre) étant le conjugué de z.
j'ai bien essayé de remplacer z par x+iy, mais malheureusement sans succès...j'ai essayé de passer par des modules, mais là encore, je bloque...
Comment devrais-je commencer pour résoudre cette équation ?
Merci d'avance
Bonsoir,
As-tu essayé d'utiliser la forme exponentielle d'un nombre complexe ?
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 08/09/2014 à 22h25.
... où ce qui revient au même, tu dis être passé par les modules, donc tu as dû obtenir un résultat là-dessus. Ensuite tu fais de même en utilisant les arguments.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 08/09/2014 à 22h34.
j'ai essayé avec les arguments.
J'ai trouvé plusieurs racines, toutes sont égales à 1. N'en aurais-je pas oublié ? comme 0 par exemple ?
Merci d'avance
Tu en as oublié un paquet ! ... Quel raisonnement as-tu fait ?
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 09/09/2014 à 09h57.
j'ai posé z=r*exp(i*téta)
donc z^6=|r^6*exp(6i*téta)|=z(barre )=r*exp(-i*téta)
puis j'ai identifié |r^6|=r , et donc, on aurait r=1
de plus : |exp(6i*téta)|=1=exp(i*téta) , donc téta =0-2kpi et j'ai pris 6 valeurs de k différentes (k :entier relatif).
merci pour votre aide
Il n'y pas de module là où j'ai mis en rouge dans ta citation.Envoyé par Isis-mirka
Non.
Non plus. Par exempleest solution, entre autres.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 09/09/2014 à 13h02.
ok merci , j'ai corrigé ces erreurs.
Une petite question : une exponentielle comme exp(i*..) n'a pas toujours un module de 1 ?
Je ne vois pas quoi faire pour arriver à trouver ces solutions, malgré ces corrections ...
Auriez-vous une piste à me donner pour initier une démarche ?
merci beaucoup
bjr,
ce n'est pas plutôt
et par exemple
il y en a d'autres.
Cdt
Bonjour Ansset,
merci pour le module, je n'y avait pas preté attention.
toutefois, je ne vois pas très bien où voulez en venir...
inutile. et polluant dans le fil avec planète.
d'ailleurs un module est positif ou nul, donc ma remarque est inutile.
@Isis-mirka
D'abord tu règles le cas
Ensuite tu supposes
L'équation se traduit alors par :
Je te laisse poursuivre.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 09/09/2014 à 13h17.
disons que ce n'était qu'une correction d'écriture.
... et je rajoute, tu identifies les 2 modules, puis les 2 arguments moduloL'équation se traduit alors par :
Dernière modification par PlaneteF ; 09/09/2014 à 13h23.
Ansset: ne dites pas cela, une remarque est toujours utile.
J'y suis arrivé grace a vos conseils, merci pour la méthode !
j'ai donc trouvé les solutions cherchées (y compris celle dont vous parliez).
Merci à tous les deux pour votre aide !
Bonne soirée
