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équation nombres complexes



  1. #1
    Bouboux

    équation nombres complexes


    ------

    Bonsoir à tous, je bloque sur une équation :

    3 (z barre) - 2iz = 5 - 3i sacahnt que z = x + iy

    Je sais qu'il nous faut les parties réelle égales et les parties imaginaires égales mais bon...

    Merci de me donner des conseils

    -----

  2. #2
    blinki974

    Re : équation nombres complexes

    3 (z barre) - 2iz = 5 - 3i sachant que z = x + iy

    z barre = x - iy

    tu remplaces z barre et z dans ta première équation
    3 (z barre) - 2iz

    puis tu regroupes les parties réelles et imaginaires ( sous la forme A+iB)

    et il ne restera plus qu'à résoudre deux équations (A et B) à deux inconnus (x et y )
    partie réelle A= 5
    et partie imaginaire B = - 3

    voilà

    Blinki974

  3. #3
    Bouboux

    Re : équation nombres complexes

    une fois z remplacé je bloque

  4. #4
    blinki974

    Re : équation nombres complexes

    voici le calcul

    3 (z barre) - 2iz = 5 - 3i (1)

    en developpant l'équation (1)tu as : (3x+2y) - i(2x+3y) = 5 - 3i

    tu dois ensuite résoudre le système d'équation

    3x+2y = 5 (2)
    2x+3y= 3 (3)

    il faut alors commencer par éliminer soit x soit y
    je vais commencer par éliminer les x
    je multiplie l'équation (3) par 3/2 et j'ai l'équation (4) suivant :

    3x + (9/2)y= 9/2 (4)

    pour éliminer les x on va faire l'opération (2) - (4) et on obtient :

    -(5/2)y = 1/2 c'est à dire y = -1/5

    ensuite il te reste juste à remplacer y dans dans une des équations et tu as la valeur de x :

    x= 9/5

    voilà ton exo est résolue j'espère que tu as compris la méthode...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Bouboux

    Re : équation nombres complexes

    Merci ça m'a permis de vérifier mes réponses

    Par contre j'ai un système avec des x² et y² donc je ne sais pas comment faire par exemple :

    x² - y² -4x + 53 = 0
    2xy - 4y = 0

    Merci de m'expliquer !

  7. #6
    Bouboux

    Re : équation nombres complexes

    c'est bon j'ai réussi, merci quand même à tous =)

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