équation nombres complexes

[invite97b8b3a5]

Bonsoir à tous, je bloque sur une équation :

3 (z barre) - 2iz = 5 - 3i sacahnt que z = x + iy

Je sais qu'il nous faut les parties réelle égales et les parties imaginaires égales mais bon...

Merci de me donner des conseils
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[invite720ac287]

3 (z barre) - 2iz = 5 - 3i sachant que z = x + iy

z barre = x - iy

tu remplaces z barre et z dans ta première équation
3 (z barre) - 2iz

puis tu regroupes les parties réelles et imaginaires ( sous la forme A+iB)

et il ne restera plus qu'à résoudre deux équations (A et B) à deux inconnus (x et y )
partie réelle A= 5
et partie imaginaire B = - 3

voilà

Blinki974

[invite97b8b3a5]

une fois z remplacé je bloque

[invite720ac287]

voici le calcul

3 (z barre) - 2iz = 5 - 3i (1)

en developpant l'équation (1)tu as : (3x+2y) - i(2x+3y) = 5 - 3i

tu dois ensuite résoudre le système d'équation

3x+2y = 5 (2)
2x+3y= 3 (3)

il faut alors commencer par éliminer soit x soit y
je vais commencer par éliminer les x
je multiplie l'équation (3) par 3/2 et j'ai l'équation (4) suivant :

3x + (9/2)y= 9/2 (4)

pour éliminer les x on va faire l'opération (2) - (4) et on obtient :

-(5/2)y = 1/2 c'est à dire y = -1/5

ensuite il te reste juste à remplacer y dans dans une des équations et tu as la valeur de x :

x= 9/5

voilà ton exo est résolue j'espère que tu as compris la méthode...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97b8b3a5]

Merci ça m'a permis de vérifier mes réponses

Par contre j'ai un système avec des x² et y² donc je ne sais pas comment faire par exemple :

x² - y² -4x + 53 = 0
2xy - 4y = 0

Merci de m'expliquer !

[invite97b8b3a5]

c'est bon j'ai réussi, merci quand même à tous =)