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Équation avec nombres complexes



  1. #1
    macally

    Équation avec nombres complexes


    ------

    je me trouve devant cette equation "γ²=2+2i√3" et la question est:
    determiner les nombres complexes tel que γ²=2+2i√3" et je ne sais pas vraiments comment mis prendre.
    J'ai mis cette equation sous forme geometrique ce qui me donne:
    4(cosθ+isinθ)
    mais à partir de là je ne sais pas comment trouver les solutions.
    Y'aurait-il quelqu'un pour eclairer ma lanterne?
    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    .:Spip:.

    Re : besoin d'aide rapide

    Salut

    Avec une notation exponentielle, cela devrait t'aider... rapproche toi des racines nième de l'unité

    François
    Soyez libre, utilisez Linux.

  4. #3
    macally

    Re : besoin d'aide rapide

    merci bcp j'ai trouvé 3 racines:

    ∛4 cos π/9 + i sin π/9 pour la premier racine
    ∛4 cos 10π/9 + i sin 10π/9 pour la seconde
    ∛4 cos 19π/9 + i sin 19π/9 pour la troisieme

    est ce bien ça?

  5. #4
    indian58

    Re : besoin d'aide rapide

    Hum...trois racines pour un polynôme de degré deux, ça fait pas un peu beaucoup?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    macally

    Re : besoin d'aide rapide

    ba j'ai fais les racines de l'unité , ce n'est pa ça?

  8. #6
    indian58

    Re : besoin d'aide rapide

    Je veux pas faire les calculs mais en regardant 20s ton équation, j'en déduis :

    _ c'est un trinôme donc au-plus deux solutions

    _ vu la tête du membre de droite, tu dois avoir du Pi/6 ou Pi/3 dans tes solutions.

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  10. #7
    macally

    Re : besoin d'aide rapide

    je comprend que tu veuilles pas faire les calcul mais pourrais tu m'indiquer la marche a suivre parceque je suis perdue de chez perdue

  11. #8
    invite43219988

    Re : besoin d'aide rapide

    Bonjour !
    Tout complexe admet une écriture exponentielle.
    Notons y=|y|exp(ix)
    Commence par trouver l'écriture exponentielle de 2+2iracine(3)
    Calcule y² (en utilisant l'écriture exponentielle de y)

    Deux complexes sont égaux s'ils ont même module et même angle modulo 2kPi.
    Tu en déduis deux équations qui te permettent de trouver |y| et x, donc les nombres complexes y.

  12. #9
    macally

    Re : besoin d'aide rapide

    alors j'ai mis sous forme exponentielle et ça me donne:
    γ²= e^(4π/3)
    mais ensuite je saisi po bien ce qu'il faut que je fasse.

  13. #10
    invite43219988

    Re : besoin d'aide rapide

    C'est faux.
    Si je te dis : 2+2iracine(3)=4(1/2+iracine(3)/2), tu peux me trouver l'écriture exponentielle correcte de 2+2iracine(3) ? (cette écriture est de la forme k*exp(ix) )

  14. #11
    macally

    Re : besoin d'aide rapide

    après une bonne nuit de sommeil je mis suis remise ce matin et j'ai trouvé

    2cos π/6 +i sin π/6
    2cos( π/6+π) +i sin (π/6+π)

  15. #12
    indian58

    Re : besoin d'aide rapide

    ok mais le 2 est en facteur!!

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  17. #13
    macally

    Re : besoin d'aide rapide

    merci bcp !!

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