suites avec nombres complexes

[invite2ade688b]

Bonsoir j'ai un exo ds un DM, , pour lequel je ne vois pas comment faire trouver la somme d'une suite que voilà:
S₁: 1+i+i²+i³+...+i¹⁰¹

J'aimerai savoir comment on peut trouver tout ce qui se simplifie pour que je puisse calculer la somme, parce que j'ai bien remarqué que les termes se simplifiaient entre eux, mais je ne sais pas à partir de quel rang et jusqu'à quel rang?

Merci
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[invite1ebe9ef8]

Si je ne me trompe, u doit avoir:

S₁: 1 + i^{1+2+3+4...101}

Mais d'autre plus expérimenté te repondront plus précisement que moi

[invite1ebe9ef8]

Tu a donc normalement d'apres ceci:

i1 = i
i2 = -1
i3 = -i
i4 = 1

que S1: 1+ 0 + ...

Mais comme toi, je ne sais pas jusqu'a ou tu peux simplifier

[invitea3eb043e]

Tu dois voir que quand on regroupe 4 termes consécutifs, la somme vaut 0.
alors..;

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ade688b]

Oui je trouve aussi çà mais je ne vais pas m'amuser à les écrire jusqu'à 101 sur la copie et les simplifier .... y a bien une technique!
Merci quand même..

[invite2ade688b]

Oui j'ai vu, donc en partant du dernier terme je dois aussi dire que les 4 derniers sont égals à 0?
il me resterait 1+i alors..

[invitea3eb043e]

Le premier terme, c'est 1.
Ensuite tu as 100 = 25 * 4 termes
Conclus

[invite2ade688b]

Enfait je suis bête j'utilise la relation du cours, j'ai cherché compliqué là..

[invite2ade688b]

Oui merci bcp, mon cerveau à enfin enclenché la démarche de résolution..