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Primitive



  1. #1
    le fouineur

    Primitive


    ------

    Bonjour à tous,

    J'aimerai savoir comment démarrer avec la primitive suivante:



    l'expression à intégrer étant sous une forme irréductible, on ne peut pas la décomposer en éléments simples....

    Merci d'avance pour vos réponses Cordialement le fouineur

    -----

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  3. #2
    erff

    Re : Primitive

    Bonjour,
    je poserais t=sh(x)...A voir, je n'ai pas effectué le calcul

  4. #3
    Bruno

    Re : Primitive





    On pose t = tan (x) :



    1 - tan' = -tan²
    tan' = 1 + tan²




    (c'est qu'une piste)
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  5. #4
    le fouineur

    Re : Primitive

    Merci erff et Bruno pour vos réponses,

    Pour erff:
    J'ai posé t=sinh(x) donc dt=cosh(x) dx et après simplifications j'arrive à



    et en calculant cette intégrale de 2 à 3 , j'obtient un résultat différent de l'intégrale initiale prise également de 2 à 3.....c'est donc faux


    Pour Bruno:
    L'expression de tes primitives en fonction de tan(x) est incorrecte car ces expressions ne sont pas homogènes: on a deux variables x et t exprimées dans la mème primitive.....

    Cordialement le fouineur

  6. #5
    Syracuse_66

    Re : Primitive

    Il faut remarquer que

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Bruno

    Re : Primitive

    Citation Envoyé par le fouineur Voir le message
    Pour Bruno:
    L'expression de tes primitives en fonction de tan(x) est incorrecte car ces expressions ne sont pas homogènes: on a deux variables x et t exprimées dans la mème primitive.....
    Oui, c'est la fatigue quand on travaille toute la nuit ça... (et qu'on abuse des copier/coller). Ça donne donc :



    t = tan (x)
    dt = dx.sec² (x)



    1 - tan' = -tan²
    tan' = 1 + tan²


    ...
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

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  10. #7
    erff

    Re : Primitive

    Pour erff:
    J'ai posé t=sinh(x) donc dt=cosh(x) dx et après simplifications j'arrive à



    et en calculant cette intégrale de 2 à 3 , j'obtient un résultat différent de l'intégrale initiale prise également de 2 à 3.....c'est donc faux
    Tu as oublié de changer les bornes c'est pour cela que c'est faux...pour poursuive l'exo, j'essaierais de faire une IPP en reconnaissant du th'(x) en le 1/ch²(x)...mais c'est sans garantie.

  11. #8
    zinia

    Re : Primitive

    Bonsoir,
    c'est un classique : il faut partir de la primitive de arctg
    IPP on intégre dt, on dérive le reste :

    on remarque que 2t²=2(1+t²)-2 :


    et comme I, primitive de 1/(1+t²) est l'arctg :

  12. #9
    le fouineur

    Wink Re : Primitive

    Merci zinia pour ta réponse,

    Ta méthode est très élégante mais j'y étais aussi parvenu par d'autres voies:






    Cordialement le fouineur

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