Primitive

[invitead627bf5]

Salut,

Je dois déterminer les primitives sur [0, 2Pi] de x->1/(2+cos(x))
En suivant l'indication, je pose t=tan(x/2)
J'effectue mes calculs et j'arrive au résultat suivant:
primitives:

2*arctan(tan(x/2)/(racine de 3))
_____________________________ + Cte
racine de 3

Ensuite en intégrant entre 0 et 2Pi, je trouve
intégrale de 1/(2+cos(x)) entre 0 et 2Pi = 0
Or ce qui est bizarre, c'est que la calculette sort
intégrale de 1/(2+cos(x)) entre 0 et 2Pi = (2*Pi*racine de 3)/3

Si quelqu'un peut m'aider, ca serait gentil.

Merci d'avance

A++
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[matthias]

Quand on fait un changement de variable, il vaut mieux vérifier sur quel intervalle on a le droit de le faire.

[Josquin]

De toute facon, même sans calculatrice, on ne peut pas trouver 0, car f(x) = 1/(2+cos(x)) > 0 sur [0, 2pi] : ton intégrale est donc strictement positive.

Attention ! "Intégrer f entre 0 et 2pi" et "déterminer les primitives sur [0, 2Pi]" ce n'est pas du tout la même chose !!! Le premier, c'est calculer l'aire sous la courbe pour x compris entre 0 et 2pi. Le 2e, c'est trouver toutes les fonctions g qui vérifient pour tout x de [0, 2pi] g'(x) = f(x). Attention à la confusion !!!

Pas le temps de chercher cette intégrale ce soir, j'ai encore des banderoles à préparer pour demain !

Bonne nuit.

Josquin