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Primitive



  1. #1
    /qp\

    Primitive


    ------

    Salut,

    Je dois déterminer les primitives sur [0, 2Pi] de x->1/(2+cos(x))
    En suivant l'indication, je pose t=tan(x/2)
    J'effectue mes calculs et j'arrive au résultat suivant:
    primitives:

    2*arctan(tan(x/2)/(racine de 3))
    _____________________________ + Cte
    racine de 3

    Ensuite en intégrant entre 0 et 2Pi, je trouve
    intégrale de 1/(2+cos(x)) entre 0 et 2Pi = 0
    Or ce qui est bizarre, c'est que la calculette sort
    intégrale de 1/(2+cos(x)) entre 0 et 2Pi = (2*Pi*racine de 3)/3

    Si quelqu'un peut m'aider, ca serait gentil.

    Merci d'avance

    A++

    -----

  2. #2
    matthias

    Re : Primitive

    Quand on fait un changement de variable, il vaut mieux vérifier sur quel intervalle on a le droit de le faire.

  3. #3
    Josquin

    Re : Primitive

    De toute facon, même sans calculatrice, on ne peut pas trouver 0, car f(x) = 1/(2+cos(x)) > 0 sur [0, 2pi] : ton intégrale est donc strictement positive.

    Attention ! "Intégrer f entre 0 et 2pi" et "déterminer les primitives sur [0, 2Pi]" ce n'est pas du tout la même chose !!! Le premier, c'est calculer l'aire sous la courbe pour x compris entre 0 et 2pi. Le 2e, c'est trouver toutes les fonctions g qui vérifient pour tout x de [0, 2pi] g'(x) = f(x). Attention à la confusion !!!

    Pas le temps de chercher cette intégrale ce soir, j'ai encore des banderoles à préparer pour demain !

    Bonne nuit.

    Josquin

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