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Nombres complexes et équation



  1. #1
    hypnotiiz

    Smile Nombres complexes et équation

    Pour tout nombre complexe z on pose P(z)=z^4 -1
    a) Résoudre dans C de l'équation P(z)=0. On rappelle que a²-b²=(a+b)(a-b)

    J'ai fais cette question j'ai trouvé comme solution : i, -i, 1 et -1

    b) En déduire les solutions dans C de l'équation ((2z+1)/(z-1))^4=1. On donnera les solutions sous forme algébrique.

    Alors la par contre je ne sais pas du tout comment faire...

    Merci de m'aider

    -----


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  3. #2
    hhh86

    Re : Nombres complexes et équation

    ((2z+1)/(z-1))^4=1 <==> ((2z+1)/(z-1))^4-1=0
    Ensuite avec la première équation que tu as résolu, tu trouves les valeurs de ((2z+1)/(z-1))

  4. #3
    hypnotiiz

    Smile Re : Nombres complexes et équation

    Au début c'est ce que j'avais fais, mais une copine a été voir le prof et il a dit que ce n'était pas ça que c'était un peu plus compliqué et qu'en fait il fallait trouver les solutions de la deuxième partie de l'éxercice c'est à dire -2, (-1/5)-(3/5)i et (-1/5)+(3/5)i

    Alors si quelqu'un d'autre a une idée...

  5. #4
    hhh86

    Re : Nombres complexes et équation

    Je t'aides, tu verras que j'ai raison
    (2z+1)/(z-1)=i
    (2z+1)=i(z-1)
    2z-iz=-i-1
    z=(-i-1)/(2-i)
    z=(-i-1)(2+i)/5
    z=(-i-1)(2+i)/5
    z=-3i/5-1/5
    Tu as ça encor 3 fois à faire et il faut que tu vérifies que z soit différent de 1

  6. #5
    hypnotiiz

    Re : Nombres complexes et équation

    Euh j'ai pas compris comment tu en arrivais à diviser par 5

    Et à avoir (-i-1)/(2+i)/5 = -3/5i-1/5 ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    missSoleil

    Re : Nombres complexes et équation

    Salut tout le monde voila j'ai un exo et je ne le comprend pas :

    Un segment [AB] étant donné , le partager en "moyenne et extrême raison", c'est chercher un point C de [AB] tel que AB/AC = AC/CB , relation que l'on traduit souvent par : "le tout est à la plus grande partie ce que la plus grande partie est à la plus petite".

    1. Montrer que AB/AC = AC/CB est vérifiée ssi le rapport φ = AC/CB vérifie 1 + 1/φ = φ.

    Si quelqu'un a une idée qu'il me fasse signe merci !
    MissSoleil

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  10. #7
    Arkangelsk

    Re : Nombres complexes et équation

    Salut,

    Salut tout le monde voila j'ai un exo et je ne le comprend pas :

    Un segment [AB] étant donné , le partager en "moyenne et extrême raison", c'est chercher un point C de [AB] tel que AB/AC = AC/CB , relation que l'on traduit souvent par : "le tout est à la plus grande partie ce que la plus grande partie est à la plus petite".

    1. Montrer que AB/AC = AC/CB est vérifiée ssi le rapport φ = AC/CB vérifie 1 + 1/φ = φ.

    Si quelqu'un a une idée qu'il me fasse signe merci !
    Quel est le lien avec le fil ?

    Tu devrais ouvrir toi-même une nouvelle discussion... et là tu pourrais avoir une ou plusieurs réponses.

  11. #8
    hhh86

    Re : Nombres complexes et équation

    Citation Envoyé par hypnotiiz Voir le message
    Euh j'ai pas compris comment tu en arrivais à diviser par 5

    Et à avoir (-i-1)/(2+i)/5 = -3/5i-1/5 ?
    Ce n'est pas (-i-1)/(2+i)/5 mais (-i-1)(2+i)/5
    (-i-1)(2+i)
    =(-i*2-i*i-1*2-1*i)
    =-2i-i²-2-i
    =-2i+1-2-i
    =-3i-1
    Et ensuite tu divises par 5 car z=(-i-1)(2+i)/5

  12. #9
    missSoleil

    Re : Nombres complexes et équation

    ahh! désolé je me suis trompé de conversation ! lol
    MissSoleil

  13. #10
    hhh86

    Smile Re : Nombres complexes et équation

    pas grave

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