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suites



  1. #1
    hepburn

    suites

    Bonjour , j'ai quelques difficultes sur ce dm , pouvez vous m'aider svp ? merci

    Le plan est rapporté au repère orthonormal ( O, i j )
    On considère l'application du plan dans lui même qu'au point M (x;y) associe le point M' ( x';y')
    x' = 1/2 ( 1-y)
    y' = 1/2 (x-3)

    1.a montrer que f admet un point invariant oméga
    b. Prouvez que omégaM' = 1/2 omégaM
    c. etablir que le triangle omégaMM' est rectangle en oméga
    2.Soit M0 ( 1+ 4racinecarré3,3) . Pour tout n appartient N , on pose Mn+1 = f(Mn)
    a. en utilisant la premiere question , calculez omégaMn en fonction n
    b. Placez le point M0 et construire M1 , M2 , M3 et M4
    c. A partir de quel rang n0 a ton : " pour tout n > ou égal à n0 , Mn appartient au disque de centre oméga et de rayon r=0.05 " ??
    3.
    a.Calculer M0M1
    b. Pour tout entier n , on note dn=MnMn+1 . Montrer que (dn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme de la raison
    c. On note ln=d0+d1+d2 + ... dn . Calculez ln en fonction de n et en déduire la limite de ln en +infini .
    4. Pour tout entier naturel n non nul , on note Gn l'isobarycentre des points M0,M1,M2,M3 ..., Mn
    a. Montrer que tout n>0 , omégaGn <ou égal à 16/(n+1)
    b.En déduire la position limite du point Gn , lorsque n tend vers +infini



    J'ai fazit le 1
    oméga point invariant ( 1;-1)
    j'ai prouvé le petit b et le petit c par pythagore .
    Par contre je reste coincée au 2. Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
    Merci beaucoup

    -----


  2. #2
    Chimerade

    Re : suites

    Tu as prouvé que si M' est l'image de M par f.
    Comme tu peux en déduire que non ?

    Ce n'est nullement indispensable, mais si tu ne vois rien, pour voir mieux, pose , alors :
    non ?
    Quelle type de suite a cette propriété ?

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