Bonjour , j'ai quelques difficultes sur ce dm , pouvez vous m'aider svp ? merci
Le plan est rapporté au repère orthonormal ( O, i j )
On considère l'application du plan dans lui même qu'au point M (x;y) associe le point M' ( x';y')
x' = 1/2 ( 1-y)
y' = 1/2 (x-3)
1.a montrer que f admet un point invariant oméga
b. Prouvez que omégaM' = 1/2 omégaM
c. etablir que le triangle omégaMM' est rectangle en oméga
2.Soit M0 ( 1+ 4racinecarré3,3) . Pour tout n appartient N , on pose Mn+1 = f(Mn)
a. en utilisant la premiere question , calculez omégaMn en fonction n
b. Placez le point M0 et construire M1 , M2 , M3 et M4
c. A partir de quel rang n0 a ton : " pour tout n > ou égal à n0 , Mn appartient au disque de centre oméga et de rayon r=0.05 " ??
3.
a.Calculer M0M1
b. Pour tout entier n , on note dn=MnMn+1 . Montrer que (dn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme de la raison
c. On note ln=d0+d1+d2 + ... dn . Calculez ln en fonction de n et en déduire la limite de ln en +infini .
4. Pour tout entier naturel n non nul , on note Gn l'isobarycentre des points M0,M1,M2,M3 ..., Mn
a. Montrer que tout n>0 , omégaGn <ou égal à 16/(n+1)
b.En déduire la position limite du point Gn , lorsque n tend vers +infini
J'ai fazit le 1
oméga point invariant ( 1;-1)
j'ai prouvé le petit b et le petit c par pythagore .
Par contre je reste coincée au 2. Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Merci beaucoup
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si M' est l'image de M par f.