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nombres premiers petit problème



  1. #1
    loghator

    nombres premiers petit problème


    ------

    on pose
    5+n*6
    et
    7+n*6
    est il vrai que ces deux suite comporte l'ensemble des nombres premiers?
    si oui quelqu'un en aurait il la démonstration?
    si non idem.
    merci d'avance.

    loghator.

    -----

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  3. #2
    Arkangelsk

    Re : nombres premiers petit problème

    est il vrai que ces deux suite comporte l'ensemble des nombres premiers?
    Euh, si c'était vrai, ça serait une belle révolution .

    Pour la première, prends n = 5 et pour la deuxième n = 7. Ces termes ne sont pas des nombres premiers.

  4. #3
    loghator

    Re : nombres premiers petit problème

    la question n'est pas que des nombres premiers mais tous les nombres premier.

  5. #4
    Arkangelsk

    Re : nombres premiers petit problème

    Eh bien, dans ce cas, prends 1, 2 ou 3, qui sont premiers, et regarde comment tu peux les obtenir ...

  6. #5
    loghator

    Re : nombres premiers petit problème

    soit, mais prenons après 7 j'ai bien peur que cela s'applique encore longtemps, malgrès tout il doit y avoir une fin ... mais où

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Arkangelsk

    Re : nombres premiers petit problème

    Eh bien, dans ce cas, prends 19 pour la suite 1, qui est premier, et regarde comment tu peux l'obtenir ...

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  10. #7
    Apprenti-lycéen

    Re : nombres premiers petit problème

    Hum ca pourrait pas se montrer par le principe de récurrence ca? du genre
    : irréductible

  11. #8
    loghator

    Re : nombres premiers petit problème

    cela veut dire?
    quant à 19
    la suite 7+n6
    où n vaut 2

  12. #9
    erik

    Re : nombres premiers petit problème

    Un indice pour trouver la réponse :

    A quoi peut être égale X modulo (6) avex X un entier quelconque,
    maintenant à quoi peut être égale p modulo (6) avex p un nombre premier .....

  13. #10
    erik

    Re : nombres premiers petit problème

    maintenant à quoi peut être égale p modulo (6) avex p un nombre premier ( pour p>=7 )

  14. #11
    loghator

    Re : nombres premiers petit problème

    on tombe généralement sur 5 et 1

  15. #12
    erik

    Re : nombres premiers petit problème

    Pas "généralement", ça ne peux que être 1 ou 5 :

    Si :
    p= 0 + 6*n (c'est à dire p = 0 modulo n) alors p est multiple de 6 donc pas premier.
    p=2 + 6*n alors p est pair ... pas premier (sauf p=2 mais on a supposé p>= 7)
    p=3 + 6*n alors p est multiple de 3 ... (sauf p=3 mais on a supposé p>= 7)
    p=4 + 6*n p est pair

    Donc soit p=1+6*n soit p=5+6*n
    Comme tu supposes p>=7 (en fait il suffit de supposer p>=5), 1+6*n peut être remplacer par 7+6*n, et hop.

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  17. #13
    loghator

    Re : nombres premiers petit problème

    mais, est il possible de généraliser? Car la on ne s'appuie que sur 4 exemple, y a t il une règle?

  18. #14
    loghator

    Re : nombres premiers petit problème

    désolé j'ai écris sans réfléchir. j'ai compris, merci beaucoup et au plaisir.

    loghator

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