nombres premiers petit problème

[loghator]

on pose
5+n*6
et
7+n*6
est il vrai que ces deux suite comporte l'ensemble des nombres premiers?
si oui quelqu'un en aurait il la démonstration?
si non idem.
merci d'avance.

loghator.
-----

[Publicité]

[Arkangelsk]

est il vrai que ces deux suite comporte l'ensemble des nombres premiers?

Euh, si c'était vrai, ça serait une belle révolution .

Pour la première, prends n = 5 et pour la deuxième n = 7. Ces termes ne sont pas des nombres premiers.

[loghator]

la question n'est pas que des nombres premiers mais tous les nombres premier.

[Arkangelsk]

Eh bien, dans ce cas, prends 1, 2 ou 3, qui sont premiers, et regarde comment tu peux les obtenir ...

[loghator]

soit, mais prenons après 7 j'ai bien peur que cela s'applique encore longtemps, malgrès tout il doit y avoir une fin ... mais où

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arkangelsk]

Eh bien, dans ce cas, prends 19 pour la suite 1, qui est premier, et regarde comment tu peux l'obtenir ...

[Publicité]

[Apprenti-lycéen]

Hum ca pourrait pas se montrer par le principe de récurrence ca? du genre
: irréductible

[loghator]

cela veut dire?
quant à 19
la suite 7+n6
où n vaut 2

[erik]

Un indice pour trouver la réponse :

A quoi peut être égale X modulo (6) avex X un entier quelconque,
maintenant à quoi peut être égale p modulo (6) avex p un nombre premier .....

[erik]

maintenant à quoi peut être égale p modulo (6) avex p un nombre premier ( pour p>=7 )

[loghator]

on tombe généralement sur 5 et 1

[erik]

Pas "généralement", ça ne peux que être 1 ou 5 :

Si :
p= 0 + 6*n (c'est à dire p = 0 modulo n) alors p est multiple de 6 donc pas premier.
p=2 + 6*n alors p est pair ... pas premier (sauf p=2 mais on a supposé p>= 7)
p=3 + 6*n alors p est multiple de 3 ... (sauf p=3 mais on a supposé p>= 7)
p=4 + 6*n p est pair

Donc soit p=1+6*n soit p=5+6*n
Comme tu supposes p>=7 (en fait il suffit de supposer p>=5), 1+6*n peut être remplacer par 7+6*n, et hop.

[Publicité]

[loghator]

mais, est il possible de généraliser? Car la on ne s'appuie que sur 4 exemple, y a t il une règle?

[loghator]

désolé j'ai écris sans réfléchir. j'ai compris, merci beaucoup et au plaisir.

loghator