changement de base
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changement de base



  1. #1
    invited231abb3

    changement de base


    ------

    Bonsoir
    Voilà un petit exo qui me donne pas mal de fil à retordre. Voici l'énoncé :
    Soit f appartenant à L(R3) dont la matrice dans la base canonique est A = [[2,1,1][1,2,1][1,1,2]]
    (des 2 dans la diagonale et des 1 ailleurs)
    Déterminer une base B’ dans laquelle la matrice de f est diagonale.

    J'ai posé (e' étant les vecteurs de la nouvelle base) :
    f(e1')=ke1'
    f(e2')=ke2'
    f(e3')=ke3'
    Mais je n'arrive pas à aboutir.

    Sinon j'ai calculé les valeurs propres de f, je trouve 2-exp((ln 4)/3) et deux autres solutions imaginaires. Il doit y avoir un rapport puisque c'est le titre de ma feuille. Mais je ne vois pas du tout comment m'en sortir avec ça.

    Merci d'avance pour votre aide.

    -----

  2. #2
    invitead1578fb

    Re : changement de base

    en fait la méthode qui te manque s'appelle diagonalisation de matrices
    dont tu trouveras les détails sur wiki par exemple.

    Pour ton exp, après avoir calculé les vp de A
    tu dois trouver les vecteurs générateurs du ker de A-vp In, pour chaque vp où In est la matrice identité

    Ensuite pose P la matrice dont les vecteurs colonnes sont les vecteurs en question

    et A = P D P^(-1) , avec D la matrice diagonale dont les diagonales sont les vp caluculées.

    Remarque: peu importe l'ordre pour arranger les vp dans D ou les colonnes de P du moment que c'est le même pour les deux.

    j'espère que ça t aidera.

    blabla

  3. #3
    invitead1578fb

    Re : changement de base

    (la base étant à priori (si c'en est bien une) celle formée par les 3 colonnes de P)

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