Bonjour à tous ,
je perçois quelques difficultés pour résoudre cette exercice :
Soit E un Kev avec dim(E)=3.
Soit f appartient à l'enemble ds apllications linéaires de E dans E(=endomophisme).
Il faut que je cherches à montrer qu'il existe des endomorphismes de E tels que :
f² différent de 0 et f^3=0.
Je pense à créer une base de R^3 de la forme : ((1,0,0),(0,1,0),(0,01))
... mais après je n'arrive pas à construire un endomorphisme de la forme souhaitée...
Merci d'avance à tous !
Bonjour,
L'idée est assez simple. Si on te demande que f³ = 0 dans un espace de dimension 3, ce n'est pas un pur hasard...
Imagine que l'image de f "perde" une dimension (c-à-d que dim Im f = rg f = dim E - 1). Alors f² ne sera pas 0 (il restera une dimension) mais f³ aura tellement ratatiné l'espace qu'il ne restera plus rien...
Essaye un truc du genre (à partir de la base canonique e1,e2,e3) : e1 -> 0, e2 -> e1 et e3 -> e2, mais là, j'en dis vraiment trop.
-- françois
P.S. Pourquoi la base canonique ? En fait ça marche avec n'importe quelle base !
Ok je vais rechercher ; merci beaucoup !
