suites

[invite268306d4]

Bonjour,

j'aurais besoin d'aide pour résoudre un exercice portant sur les suites :

Un plan d'épargne est réalisé au taux annuel de 9% avec les conditions suivantes :

- les versements effectués en cours d'année produisent des interets simples ne se composant qu'en fin d'année.
- les mensualités sont en progression arithmétique de raison égale à 25€ , la premiere mensualité est égale à 225 €.
- le premier versement est effectué le 01/01/07 et le dernier le 01/12/2022.

1) Quelle est la valeur acquise au 31/12/07 par les douze mensualités et celle acquise au 31/12/2022 par les douze dernieres.
2 ) Quelle est la valeur acquise globale par tous les versements au 31/12/07 .

Ce qui me bloque en fait, c'est le fait que les intérets ne se composent qu'en fin d'année.. au début j'avais pris un taux mensuel équivalent pour calculer tout ça mais je sais pas si c'est bon..

Merci d'avance de votre aide précieuse.
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[Jeanpaul]

Effectivement, ça peut paraître troublant ces versements mensuels capitalisés annuellement.
Alors tu fais simple, tu calcules chaque année combien on a versé, c'est une somme de progression arithmétique, assez simple donc et tu ne te soucies pas des intérêts.
Ensuite tu dis que la 1ère année a produit V1 (1+i)^n, la seconde V2 (1+I)^(n-1) etc où V1 est le versement de la 1ère année, V2 celui de la seconde année, etc...

[invite268306d4]

Pour la premiere année, ça va puisque j'ai fais comme vous m'avez dit :
6 ( 225 + 25*11) = 4350. puis on * par les interets et ça nous donne la valeur acquise au 31/12/07, soit 4741, 50 €.
Mais après c'est pour trouver la valeur acquise juste des douze dernières que je n'y arrive pas.. ( en année 2, est-ce que je reprend (25*12+4741,50)*1,09 pour calculer ma valeur acquise? Je sais que ce n'est pas demandé dans l'énoncé, c'est juste pour moi).

Merci d'avance.

[Jeanpaul]

Non tu te prends les pieds là.
La 1ère mensualité c'est 225€, la seconde c'est 225 + 25, la troisième 225 + 50 etc.. jusqu'à la 12ème qui vaut 225 + 11*25. Le total ça se calcule comme la somme d'une progression arithmétique et ça vaut 4350 €.
Ensuite la seconde année, ça démarre à 225 + 12*25 et ça continue : autre suite arithmétique.
Maintenant tu fais ça pour chaque année.
Ensuite tu t'occupes des intérêts composés.
Les versements de la 1ère année produisent des intérêts composés pendant 14 ans, donc le capital dû à ces versements sera de 4350 *(1,09)^14
Tu fais pareil pour les versements de la 2ème année, mais ce ne sera qu'à la puissance 13, etc...
En fait tout se passe comme si chaque année on ouvrait un nouveau compte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite268306d4]

Alors ca y est, j'ai fait comme vous m'avez dit et j'ai trouvé :

Pour la valeur acquise par les douze premieres mensualités= 4350, et si on rajoute les intérêts= 4741,50.

Après pour la valeur acquise par les douze dernières = 58350, et si on rajoute les intérêts= 63601,50.

Et enfin, pour la valeur totale acquise, jai pris les valeurs acquises pour chaque année et jai * par les intérêts avec la puissance selon l'année et ça m'a donné : 897 833,7972€.

J'espère que c'est ça... c'est le cas ??

Merci pour votre aide en tout cas .

[Jeanpaul]

Je n'ai pas vérifié le calcul mais il faut faire attention au nombre d'années. Ensuite il y a une ambiguité dans l'énoncé en ce qui concerne le calcul des intérêts. En effet, imaginons qu'on calcule les intérêts le 31 décembre 2010. Est-ce qu'on les calcule à partir de la somme en compte le 31 décembre 2010 ou plutôt le 1er janvier 2010 ? A mon avis, c'est plutôt la seconde hypothèse qui vaut.
Tu devrais essayer un programme Excel, ce n'est pas trivial mais avec un peu de patience ..

[invite268306d4]

Ah oui une dernière question, vous m'avez dit que c'était sur 14 ans mais moi je trouve 16 car 2022-2007+1=16. Et aussi, j'ai fais 16 calculs car j'avais 16 années.

Donc cest quoi qui est juste?

Effectivement l'énonce est ambigue... .

[Jeanpaul]

C'est toi qui as raison, lapsus de ma part.

[invite268306d4]

Ah daccord, pr UNE fois que je me trompe pas .

Merci bcp pr votre aide. Après pr l'ambiguité de l'énoncé, je pense que je vais émettre une hypothese dans mon raisonnement. Nos profs nous disent de faire cela quand c'est ambigue alors.. Qu'en pensez vous?

Bonne journée.

[invite5c44ed45]

Salut,

Je suis en train de faire le meme type d'exercice et je n'ai pas la meme opinion sur l'exo.
Ne faut-il pas ajouter, pour calculer les interets de l'année 2, la somme des mensualités de l'année 1 + les intérêts produits + la somme des mensualités de l'année 2 ?

J'ai l'impression que dans votre raisonnement vous oubliez d'ajouter les interêts...est-ce que je me trompe ?

[Jeanpaul]

On n'oublie rien du tout. A partir du moment où on fait un calcul d'intérêts composés, on tient évidemment compte des intérêts. L'astuce est de calculer des intérêts composés sur 16 ans, puis sur 15 avec un autre capital, etc... justement comme si on changeait de compte chaque année.