[MPSI] Intégrale généralisée

[invitebcc40392]

Bonjour,

Je voudrais savoir s'il y a une méthode simple pour calculer:


J'ai d'abord fais une IPP pour éliminer le ln et après il y a une décomposition en 5 éléments simples dont 4 très gros qui s'intègrent assez difficilement avec des ln et Arctan. Et enfin on passe à la limite.

En gros entre 1 et 2 copies doubles mais j'y suis presque!
Par contre le prof nous a dit d'éviter une méthode qui serait trop calculatoire... Et là c'est mal partit!

Avez vous des astuces?
La limite finale étant

Merci
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[invitebcc40392]

petite erreur c'est

[invitefcdf698a]

Bonjour,

Pour une (petite) simplification, on peut remarquer qu'il s'agit presque d'une fonction de , et qu'il y a un facteur . En effet, dans le logarithme on peut faire apparaître n'importe quelle puissance de t.
On peut donc faire le changement de variable .

Après, on fait une ipp et la décomposition en éléments simples de .

C'est un peu moins long, mais il y a quand même des calculs...

Bon courage!

[invitebcc40392]

Merci du coup de main, maintenant ça ne fais plus qu'une page !

[A voir en vidéo sur Futura]