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[MPSI] Intégrale généralisée



  1. #1
    Seth.

    [MPSI] Intégrale généralisée


    ------

    Bonjour,

    Je voudrais savoir s'il y a une méthode simple pour calculer:


    J'ai d'abord fais une IPP pour éliminer le ln et après il y a une décomposition en 5 éléments simples dont 4 très gros qui s'intègrent assez difficilement avec des ln et Arctan. Et enfin on passe à la limite.

    En gros entre 1 et 2 copies doubles mais j'y suis presque!
    Par contre le prof nous a dit d'éviter une méthode qui serait trop calculatoire... Et là c'est mal partit!

    Avez vous des astuces?
    La limite finale étant

    Merci

    -----

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  4. #2
    Seth.

    Re : [MPSI] Intégrale généralisée

    petite erreur c'est

  5. #3
    jacky07

    Re : [MPSI] Intégrale généralisée

    Bonjour,

    Pour une (petite) simplification, on peut remarquer qu'il s'agit presque d'une fonction de , et qu'il y a un facteur . En effet, dans le logarithme on peut faire apparaître n'importe quelle puissance de t.
    On peut donc faire le changement de variable .

    Après, on fait une ipp et la décomposition en éléments simples de .

    C'est un peu moins long, mais il y a quand même des calculs...

    Bon courage!

  6. #4
    Seth.

    Re : [MPSI] Intégrale généralisée

    Merci du coup de main, maintenant ça ne fais plus qu'une page !

  7. A voir en vidéo sur Futura

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