Suites

[invite91552492]

On me dit qu'il existe une suite (Un) définie par
Un+1 = (3Un+2)/(Un+4) et par U0 = 0
et on me dit qu'il existe une suite Vn = Un+1 / Un+2

Comment démontrer que (Un) est croissante ?

Merci.
-----

[Ecthelion22]

Pour montrer la croissance ou décroissance d'une suite, tu as deux méthodes principales :

1) Tu calcules pour tout n, U_n+1-U_n et tu vois si c'est positif ou négatif selon ta question.

2)(J'utilise /=/ pour le sigle "différent de"
Tu calcules pour tout n, et U_n/=/0
U_n+1/U_n que tu compares à 1 (supérieur ou inférieur pour tout n). Si c'est inférieur à 1, alors U_n+1<U_n et ta suite est décroissante.

Etant donné ton énoncé, l'une des méthode est fortement privilégiée.
Fais attention à bien avoir toutes les conditions requises.
Cordialement,
Ecthelion

[invite91552492]

en ayant fait Un+1 - Un je trouve :
(-Un -Un²+2)/(Un+4)
Comment puis-je avoir le signe de ce resultat ?

[Ecthelion22]

En effet c'est pas évident.
Mais regarde ton énoncé. Il te donne un suite auxilliaire, c'est pour rien. On dirait quand même un peu l'inverse du quotient que je t'ai proposé à la méthode 2.
Il faut toujours connaître les méthodes à disposition. Puis tu regardes ton énoncé qui va t'orienter vers une méthode plutôt qu'une autre. Si ce n'est pas le cas, alors tu prends la plus courante. C'est à ça que ça sert de savoir son cours, pas à grand chose d'autre : tu connais les méthodes à disposition. Les exercices te servent à savoir quand utiliser quelle méthode.

Cordialement,
Ecthelion

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite91552492]

Mais j'ai entendu parler d'une méthode du principe par récurrence de TS (je suis en première).
Puis-je l'utiliser ici ?
En quoi cela consisterait-il ?

[invite91552492]

Personne pour m'aider ?

J'ai vraiment du mal pour trouver le sens de variation de Un.

Aidez-moi svp ....

[Ecthelion22]

Je veux bien te filer un coup de main mais ne ferais pas l'exercice à ta place. Utilise la suite V_n.
Compare la par rapport à 1.
Je viens de penser à quelque chose : pourrais-tu réécrire les suites données avec les indices quand il y en a pour que je sache quand on parle de U_n+1 ou de U_n+1 parce qu'en effet ça change pas mal de chose.
Mais sans avoir cherché la réponse, je suis quasiment sûr qu'il faut utiliser la seconde méthode.
Quant à la récurrence, si tu ne l'as pas vu c'est que ce n'est pas la solution pour cet exercice.
Cordialement,
Ecthelion

[invite91552492]

En fait j'ai calculé la valeur de Un en fonction de n

et j'ai : Un = ((2/5)^n -1) / (-1/2 (2/5)^n -1)

Mais après j'ai l'impression que Un+1 -Un ne marche point :s

[invite91552492]

J'ai V_n définie par :
-1/2 x (2/5)ⁿ

Donc vn est geometrique de raison 0 inf à 2/5 inf à 1
Donc Vn est croissante

Mais quel rapport avec U_n ?