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Suites



  1. #1
    Danke

    Suites


    ------

    On me dit qu'il existe une suite (Un) définie par
    Un+1 = (3Un+2)/(Un+4) et par U0 = 0
    et on me dit qu'il existe une suite Vn = Un+1 / Un+2

    Comment démontrer que (Un) est croissante ?

    Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Ecthelion22

    Re : SUites

    Pour montrer la croissance ou décroissance d'une suite, tu as deux méthodes principales :

    1) Tu calcules pour tout n, Un+1-Un et tu vois si c'est positif ou négatif selon ta question.

    2)(J'utilise /=/ pour le sigle "différent de"
    Tu calcules pour tout n, et Un/=/0
    Un+1/Un que tu compares à 1 (supérieur ou inférieur pour tout n). Si c'est inférieur à 1, alors Un+1<Un et ta suite est décroissante.

    Etant donné ton énoncé, l'une des méthode est fortement privilégiée.
    Fais attention à bien avoir toutes les conditions requises.
    Cordialement,
    Ecthelion

  4. #3
    Danke

    Re : SUites

    en ayant fait Un+1 - Un je trouve :
    (-Un -Un²+2)/(Un+4)
    Comment puis-je avoir le signe de ce resultat ?

  5. #4
    Ecthelion22

    Re : SUites

    En effet c'est pas évident.
    Mais regarde ton énoncé. Il te donne un suite auxilliaire, c'est pour rien. On dirait quand même un peu l'inverse du quotient que je t'ai proposé à la méthode 2.
    Il faut toujours connaître les méthodes à disposition. Puis tu regardes ton énoncé qui va t'orienter vers une méthode plutôt qu'une autre. Si ce n'est pas le cas, alors tu prends la plus courante. C'est à ça que ça sert de savoir son cours, pas à grand chose d'autre : tu connais les méthodes à disposition. Les exercices te servent à savoir quand utiliser quelle méthode.

    Cordialement,
    Ecthelion

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Danke

    Re : SUites

    Mais j'ai entendu parler d'une méthode du principe par récurrence de TS (je suis en première).
    Puis-je l'utiliser ici ?
    En quoi cela consisterait-il ?

  8. #6
    Danke

    Re : Suites

    Personne pour m'aider ?

    J'ai vraiment du mal pour trouver le sens de variation de Un.

    Aidez-moi svp ....

  9. Publicité
  10. #7
    Ecthelion22

    Re : Suites

    Je veux bien te filer un coup de main mais ne ferais pas l'exercice à ta place. Utilise la suite Vn.
    Compare la par rapport à 1.
    Je viens de penser à quelque chose : pourrais-tu réécrire les suites données avec les indices quand il y en a pour que je sache quand on parle de Un+1 ou de Un+1 parce qu'en effet ça change pas mal de chose.
    Mais sans avoir cherché la réponse, je suis quasiment sûr qu'il faut utiliser la seconde méthode.
    Quant à la récurrence, si tu ne l'as pas vu c'est que ce n'est pas la solution pour cet exercice.
    Cordialement,
    Ecthelion

  11. #8
    Danke

    Re : Suites

    En fait j'ai calculé la valeur de Un en fonction de n

    et j'ai : Un = ((2/5)^n -1) / (-1/2 (2/5)^n -1)

    Mais après j'ai l'impression que Un+1 -Un ne marche point :s
    Dernière modification par Danke ; 21/01/2007 à 16h38.

  12. #9
    Danke

    Re : Suites

    J'ai Vn définie par :
    -1/2 x (2/5)n

    Donc vn est geometrique de raison 0 inf à 2/5 inf à 1
    Donc Vn est croissante

    Mais quel rapport avec Un ?

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