Problème de limites de ln

[inviteb3fe4f5a]

Serait-il possible que quelqu'un m'explique en detail l'etude de limite de cette fonction car je tombe a chaque fois sur des formes indeterminées.

Limite de la fonction en +infini de f(x)= x + (x+1/x) * ln (x+1)/(x+1)

Cordialement,

Socio38.
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[Ecthelion22]

Tu es sûr que ta fonction est bien écrite avec les parenthèses qu'il faut. Parce que là, elle se simplifie en
f(X)=X+ [ln(X+1)]/X
Et ça, ça doit ressembler à quelque chose que tu connais.
Cordialement,
Ecthelion

[inviteb3fe4f5a]

Alors j'ai donc pris ta formule qui est en effet plus simple mais je retombe sur une forme indeterminée.

lorsque x tend vers + infini

lim x = + infini

lim x+1 = + infini

lim x = + infini

x+1/x = infini / infin donc forme indeterminée ...

[invitec053041c]

Assez souvent, pour étudier une limite à l'infini,on met en facteur ce qui tend le plus "violemment" vers l'infini
C'est le côté intuitif des limites...
Il faut savoir que globalement, l'exponentielle "écrase" les polynômes, et que les logarithmes se font "écraser" par les polynômes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3fe4f5a]

et bien même si je prend en facteur ce qui tend le plus violement vers l'infini, je tombe encore sur une forme indeterminée ...

[invitec053041c]

tu peux noter (x+1)/x= 1+ (1/x)... donc...

ou plus simplement, en l'infini, une fraction rationnelle tend vers le quotient des termes de plus haut degré.

exemple: (3x²+2x-1)/(4x²+2) tend vers 3/4 en + ou - l'infini;
en revanche , si le degré du numérateur est plus grand que celui du dénominateur, ca sra soit + ou - infini (selon le signe des coef)

[inviteb3fe4f5a]

tu peux noter (x+1)/x= 1+ (1/x)... donc...

Excuse moi mais je ne vois pas comment tu peux faire cela. et n'oublie pas que j'ai un ln dans ma formule...

[invitec053041c]

non mais tu as écrit "(x+1)/x = FI"
mais je te dis juste que (x+1)/x = 1+ 1/x (mets au mm dénominateur tu verras c'est pareil)
et 1/x ->0
et 1 ->1 donc (x+1)/x -> 1

[inviteb3fe4f5a]

Pour verifier mes resultats :

Limite de la fonction en +infini de :
f(X)=x+ [ln(x+1)]/x

lorsque x tend vers +infini

lim (x+1)/x= Forme Indeterminée donc (x+1)/x= 1 + 1/x

lim 1 + 1/x= 1

lim (ln X)= 0 (lorsque x tend vers 1)

donc par composition lorsque x tend vers +infini

lim ln(x+1)/x=0

et lim x= + infini

par somme lim f(x)=+infini (lorsque x tend vers +infini)

=====> Est-ce la bonne methode et la bonne réponse finale de cet exercice ?

Cordialement,

Socio38.

[invite19431173]

Salut !

[ln(x+1)]/x n'est pas égal à ln[(x+1)/x]

[inviteb3fe4f5a]

Oui mais si je ne fais pas comme ça, je tombe sur une forme indeterminée...