bonjour et bonne année à tous.
j´ai de nouveau un problème de limites.
je dois prouver que lim en +infini de ln(n)/racine(n) = 0
j´ai tout simplement essayé à la calculette, mais je n´arrive pas à le prouver.
le fait que lim ln(n)/n est nul ne m´aide pas...
quelqu´un a une idée?
merci
Que vaut ln(rac(n)) ? Je pense que cela devrait t'aider
oui, en fait, je crois que j´ai trouvé: puisque ln(n)/n^1/2 = 2ln(n)/n, la limite ln(n)/n = 0 m´aide quand même. exacte?
malheureusement, le problème se complique, car je dois trouver en fait la limte du terme suivant:
A: n^(ln(n)/racine(n))
puisque lim de ln(n)/racine(n) = 0, la limite de A n´est pas déterminée!
en utilisant a^b = exp(b.ln(a)), ça ne t'aide pas ?
Oui ln(rac(n))=1/2ln(n) d'où ta première limite. Pour la deuxième prends le logarithme de ton expression et regarde ce que cela donne ?
ça y est, je crois avoir trouvé, mais comme je suis pas sûr, je demande quand même:
n = e^ln(n);
n^(ln(n)/rac(n)) = e^(ln(n)(ln(n)/rac(n)))
=e^(ln(n)^2/n^1/2)
qu´on peut aussi écrire
e^((ln(n)/n^1/4))^2
Il s´agit donc de chercher la limite de ln(n)/n^1/4
Cette limite est bien évidement 0, donc la limite du carré est aussi 0, donc l´exposant est égal à 1.
La limite du tout est donc égale à 1
Par la même occasion, j´ai une question de caractére général: y a-t-il une possibilité sur ce forum d´écrire les formules autrement? Car pour des formules compliquées, la lisibilité en prend un coup.
Merci de l´aide et écrivez moi si j´ai fait une erreur de raisonnement.
christophe
