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probleme de limites



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    probleme de limites


    ------

    bonjour et bonne année à tous.

    j´ai de nouveau un problème de limites.

    je dois prouver que lim en +infini de ln(n)/racine(n) = 0

    j´ai tout simplement essayé à la calculette, mais je n´arrive pas à le prouver.

    le fait que lim ln(n)/n est nul ne m´aide pas...

    quelqu´un a une idée?

    merci

    -----

  2. #2
    ericcc

    Re : probleme de limites

    Que vaut ln(rac(n)) ? Je pense que cela devrait t'aider

  3. #3
    christophe_de_Berlin

    Re : probleme de limites

    oui, en fait, je crois que j´ai trouvé: puisque ln(n)/n^1/2 = 2ln(n)/n, la limite ln(n)/n = 0 m´aide quand même. exacte?

    malheureusement, le problème se complique, car je dois trouver en fait la limte du terme suivant:

    A: n^(ln(n)/racine(n))

    puisque lim de ln(n)/racine(n) = 0, la limite de A n´est pas déterminée!

  4. #4
    matthias

    Re : probleme de limites

    en utilisant a^b = exp(b.ln(a)), ça ne t'aide pas ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ericcc

    Re : probleme de limites

    Oui ln(rac(n))=1/2ln(n) d'où ta première limite. Pour la deuxième prends le logarithme de ton expression et regarde ce que cela donne ?

  7. #6
    christophe_de_Berlin

    Re : probleme de limites

    ça y est, je crois avoir trouvé, mais comme je suis pas sûr, je demande quand même:

    n = e^ln(n);
    n^(ln(n)/rac(n)) = e^(ln(n)(ln(n)/rac(n)))
    =e^(ln(n)^2/n^1/2)
    qu´on peut aussi écrire

    e^((ln(n)/n^1/4))^2

    Il s´agit donc de chercher la limite de ln(n)/n^1/4
    Cette limite est bien évidement 0, donc la limite du carré est aussi 0, donc l´exposant est égal à 1.

    La limite du tout est donc égale à 1

    Par la même occasion, j´ai une question de caractére général: y a-t-il une possibilité sur ce forum d´écrire les formules autrement? Car pour des formules compliquées, la lisibilité en prend un coup.

    Merci de l´aide et écrivez moi si j´ai fait une erreur de raisonnement.

    christophe

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