Log Népérien

[invite1585d77f]

Bonjour à tous,

ln(x²-x-2) = 0

Pouvez-vous m'expliquer comment résoudre cette équation sur l'ensemble des R svp
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[Gwyddon]

Bonjour,

Qu'as-tu essayé de faire déjà ? On ne t'aidera pas si tu ne nous prouves pas que tu as déjà essayé par toi-même

[invite1585d77f]

Enfaite à la base, j'avais ln(x+1)+ln(x-2)=0
que j'ai mis sous la forme ln(x²-x-2) = 0 avec la propriété :
ln(ab)=ln(a)+ln(b)

[Gwyddon]

Ok c'est une bonne idée.

Mais dans l'affaire, n'oublie pas les conditions d'existence des deux logarithmes ! Ainsi il faut que tu précises aussi que (x>-11) et (x>2), donc (x>2).

Ensuite, si je te dis exp(ln(x)) = x, tu vois ce qu'il faut faire (sachant que exp est bijectif...) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1585d77f]

Non là je ne comprend pas du tout.
J'ai l'habitude de ramener ma fonction, à un polynôme que je vais résoudre avec delta de manière classique pour en tirer les conclusions de mes solutions.

[Ecthelion22]

Bah c'est ce que Gwyddon vient de te proposer en te suggérant e^ln(x)=x.
En partant de l'équation de base ln(x+1)+ln(x-2)=0, tu peux mettre un terme de chaque côté puis passer à l'exponentiel.
Par contre comme Gwyddon te l'a dit, n'oublie pas que ln est défini sur R⁺*. Donc x+1>0 et x-2>0. Tu dois te balader avec ça tout le temps pour avoir les solutions qui vont et pas des solutions qui ne permettent pas de définir la fonction ln.
Cordialement
Ecthelion

[b@z66]

Sans trop t'emmerder, demandes toi simplement pour quelle valeur de x le ln est nul: le restant après devient simplissime. Fait quand même attention aux conditions d'existence comme l'a fait remarquer Gwyddon: ça serait pas très cool pour toi de te rendre compte que ta solution finale ne peut pas appartenir au domaine de défintion de ta première équation.

[invite01a899bb]

pour ce que tu as trouvé ln(x²-x-2) = 0
d'abord ln 1 = 0 donc tu remplace ce qui te fait
ln(x²-x-2) = ln 1 ensuite tu peux enlever les ln des 2 cotés pour faire x²-x-2 =1 puis x²-x-1 =0 puis tu fais le delta et tout le tralala en tout cas moi j'aurais fait comme ça vu que je suis aussi en train de faire un devoir sur le logarithme néperien

[invite1585d77f]

Merci à tous pour vos réponses.
@mychemicalromance : J'ai fais comme toi mais tu as du faire une erreur car pour moi l'équation devient :

x²-x-3 =0

Sinon j'ai trouvé (comme solution)

X1 = (1- racinecarré(13))/2
X2 = (1+ racinecarré(13))/2

Pouvez vous m'expliquer comment vous définissez le domaine de définition svp.

[Gwyddon]

Petit(e) étourdi(e)

En effet l'équation est bien x²+x-2 = 0 (cf ton premier message !)

Ou alors tu ne nous a pas fourni le bonne énoncé, dans les deux cas c'est une étourderie

[Ecthelion22]

Tu es sûr ?
L'énoncé c'est pas ln(XXXX)=0 ?
Auquel cas ça devient bien XXXXX=1 en retirant le logarithme (car bijectif).
Donc on aurait bien -3 et pas -1 ou -2 comme vous le disiez l'un et l'autre.
Enfin je pense...
Ecthelion

[Gwyddon]

Bon je vais me coucher après ce magnifique

Tu as bien sûr tout à fait raison et c'est moi l'étourdi dans cette histoire