bonjour tout le monde j'ai un dm à faire pour cette semaine mais je n'arrive pas trop....
voici l'énoncé :
Soit un point M, de coordonnées cartésiennes (x,y) et de coordonnées polaires [r,O], et la droite D d'équation cartésienne y =-4. soit H la projection orthogonale de M sur D et k un nombre strictement positif. le point M vérifie la relation OM= k Mh
1) on pose k=1
a: exprimer r en fonction de y
b: démontrer qur r s'exprime en fonction de O pour O appartient ] 0, 2pi[
c: démonter que r= 4/ ( 2-sin O)
d : représenter le lieu géométrique des points M à l'aide d'une calculatrice graphique
e: démonter que x²+3/4(y + 4/3)² = 16/3
j'ai commencé à faire cela mais je ne pense pas que c'est juste....
voila pr le a : g fait : pour k = 1/2, OM = 1/2MH, donc r = OM = 1/2MH = |y +2|
et donc r = |y + 2|
b)r = y + 2 et y = r sinO, et donc :
r = r sinO +2 <=> r (2 - sinO) = 2 (2)
Pour que la relation (2) puisse être vérifiée, il faut que r soit non nul (et donc que M /= point 0), et que (2 - sinO) soit positif et non nul, ce qui permet de poser comme condition :
2 - sinO > 0 <=> sinO < 2 <=> O /2 [2pi]
et donc de conclure que r peut s'exprimer en fonction de O pour tout O /2 [2pi],
et donc que r s'exprime en fonction de O pour O appartenant ] 0 , 2 pi[, puisque la fonction sin est périodique de période 2pi.
c)r = y + 2 et y = r sinO, et donc :
r = r sinO +2 <=> r (2 - sinO) = 2
se qui fait :
non enfaite j'ai du me trompé pr la b....puiqu'au c) j'ariv pas au résultat....mais je vois pas ou....
j'ai compri le problème comme sa...
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