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Problème de Logarithme Népérien



  1. #1
    Socio38

    Smile Problème de Logarithme Népérien


    ------

    Bonjour à tous !

    J'ai quelques difficultés avec cet exercice, je n'arrive pas a trouver le bon ensemble de definition et je ne suis pas sur de faire le bon calcul pour resoudre mon inéquation.

    Exercice : Precisez l'ensemble de definition de l'inequation puis resolvez la.

    ln (x-2) <ou= ln (2x-1)

    j'ai resolu de la façon suivante :

    x-2 <ou= 2x-1 (car il y a autant de ln de chaque coté donc on peut normalement les simplifier)
    x-2x <ou= 1
    -x <ou= 1
    x >ou= -1

    Le resultat est-il juste ?

    Quel est l'esemble de définition ?

    Quelle serait la presentation de la réponse finale ?

    Cordialement,

    Socio38.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite19431173

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    Salut !

    Pour commencer, il faut que tu cherches l'ensemble de définition de ton expression de départ.

    ln(x-2) n'est pas défini pour tout x. Idem pour ln(2x-1)

  4. #3
    anonymus

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    Ln(x) n'est pas définie quand x est ?
    Ln(x-2) n'est pas définie quand x est ?
    Ln(2x-1) n'est pas définie quand x est ?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  5. #4
    Gwyddon

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    Je rajouterais ensuite que ta justification pour se débarrasser des ln n'est ni juste, ni même mathématique... Tu sais sans doute que exp(ln(x)) = x ; il faut donc utiliser cela, ainsi que les propriétés de monotonie de la fonction exponentielle (exp)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite19431173

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    Gwyddon : il doit être en TermES, donc je pense que tu compliques trop pour lui !

  8. #6
    Gwyddon

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    Pas du tout au contraire

    Ce que je dis est ce que doit maîtriser n'importe quel élève de TS
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  10. #7
    invite19431173

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    J'ai dit : TermES !

  11. #8
    Socio38

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    Bien vu benjy_star ! Effectivement, je suis en terminale ES ! d'où mon surnom, Socio38 ! lol.

    Donc pour l'ensemble de definition, je dirais :

    x est solution si x-2>0 donc x>2
    et si 2x-1>0 donc x>1/2
    et donc x >ou= -1

    Donc S= ]2;+infini[

    Est-ce la bonne reponse et le bon raisonnement ?

    Socio38.

  12. #9
    Gwyddon

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    J'ai dit : TermES !


    Ok désolé, mais bon.. Ce que j'ai dit est quand même vraiment simple, et cela a un sens, parce que sinon "enlever les ln" cela n'en a pas

    Socio38, as-tu compris ma remarque ? Si c'est non, je t'explique en détail
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #10
    Socio38

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Socio38, as-tu compris ma remarque ? Si c'est non, je t'explique en détail
    Non j'ai pas trop compris, ca te derangerai alors de m'expliquer en details parce que là je nage un peu...

  14. #11
    anonymus

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    en gros il veut dire que tu prends l'exp des 2 membres donc tu arrives à "enlever" les ln mais il faut aussi savoir que ça garde le sens de l'inégalité car l'exponentielle est une fonction croissante.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  15. #12
    Socio38

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    Mais j'aimerai qu'on me reponde aux questions situées à la fin de mon premier article sur ce forum...

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  17. #13
    invite19431173

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    Avant de chercher l'ensemble des solution, cherche l'ensemble de définition. Tu dis :

    x est solution si x-2>0 donc x>2
    et si 2x-1>0 donc x>1/2
    Donc quel est l'ensemble de définition ?

  18. #14
    Socio38

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    x est solution si x-2>0 donc x>2
    et si 2x-1>0 donc x>1/2

    Donc quel est l'ensemble de définition ?

    Il serait donc : Df= ]2;+infini[

    Est-ce la bonne réponse ?

    Socio38.

  19. #15
    invite19431173

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    Très bien !

    Tu peux maintenant résoudre comme tu sais le faire, et vérifier que les solutions appartiennent à cet ensemble de définition !

  20. #16
    Socio38

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    je trouve donc x>ou= -1 donc il n'y a aucune solution possible vu que mon domaine de definition ne prend en compte les x qu'a partir de 2 donc S= ensemble vide.

    Est-ce la bonne réponse ?

    Socio38.

  21. #17
    invite19431173

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    Non !

    Parmi les solutions, lesquelles appartiennent à l'ensemble de définition ?

    Donc quel est l'ensemble des solutions ?

  22. #18
    Socio38

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    Donc S= ]2;+infini[ ?

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  24. #19
    invite19431173

    Re : Probleme de Logarithme Neperien

    Bien joué !

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