Problème de Logarithme Népérien

[inviteb3fe4f5a]

Bonjour à tous !

J'ai quelques difficultés avec cet exercice, je n'arrive pas a trouver le bon ensemble de definition et je ne suis pas sur de faire le bon calcul pour resoudre mon inéquation.

Exercice : Precisez l'ensemble de definition de l'inequation puis resolvez la.

ln (x-2) <ou= ln (2x-1)

j'ai resolu de la façon suivante :

x-2 <ou= 2x-1 (car il y a autant de ln de chaque coté donc on peut normalement les simplifier)
x-2x <ou= 1
-x <ou= 1
x >ou= -1

Le resultat est-il juste ?

Quel est l'esemble de définition ?

Quelle serait la presentation de la réponse finale ?

Cordialement,

Socio38.
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[invite8241b23e]

Salut !

Pour commencer, il faut que tu cherches l'ensemble de définition de ton expression de départ.

ln(x-2) n'est pas défini pour tout x. Idem pour ln(2x-1)

[invitefc60305c]

Ln(x) n'est pas définie quand x est ?
Ln(x-2) n'est pas définie quand x est ?
Ln(2x-1) n'est pas définie quand x est ?

[invite9c9b9968]

Je rajouterais ensuite que ta justification pour se débarrasser des ln n'est ni juste, ni même mathématique... Tu sais sans doute que exp(ln(x)) = x ; il faut donc utiliser cela, ainsi que les propriétés de monotonie de la fonction exponentielle (exp)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

Gwyddon : il doit être en TermES, donc je pense que tu compliques trop pour lui !

[invite9c9b9968]

Pas du tout au contraire

Ce que je dis est ce que doit maîtriser n'importe quel élève de TS

[invite8241b23e]

J'ai dit : TermES !

[inviteb3fe4f5a]

Bien vu benjy_star ! Effectivement, je suis en terminale ES ! d'où mon surnom, Socio38 ! lol.

Donc pour l'ensemble de definition, je dirais :

x est solution si x-2>0 donc x>2
et si 2x-1>0 donc x>1/2
et donc x >ou= -1

Donc S= ]2;+infini[

Est-ce la bonne reponse et le bon raisonnement ?

Socio38.

[invite9c9b9968]

J'ai dit : TermES !

Ok désolé, mais bon.. Ce que j'ai dit est quand même vraiment simple, et cela a un sens, parce que sinon "enlever les ln" cela n'en a pas

Socio38, as-tu compris ma remarque ? Si c'est non, je t'explique en détail

[inviteb3fe4f5a]

Socio38, as-tu compris ma remarque ? Si c'est non, je t'explique en détail

Non j'ai pas trop compris, ca te derangerai alors de m'expliquer en details parce que là je nage un peu...

[invitefc60305c]

en gros il veut dire que tu prends l'exp des 2 membres donc tu arrives à "enlever" les ln mais il faut aussi savoir que ça garde le sens de l'inégalité car l'exponentielle est une fonction croissante.

[inviteb3fe4f5a]

Mais j'aimerai qu'on me reponde aux questions situées à la fin de mon premier article sur ce forum...

[invite8241b23e]

Avant de chercher l'ensemble des solution, cherche l'ensemble de définition. Tu dis :

x est solution si x-2>0 donc x>2
et si 2x-1>0 donc x>1/2

Donc quel est l'ensemble de définition ?

[inviteb3fe4f5a]

x est solution si x-2>0 donc x>2
et si 2x-1>0 donc x>1/2

Donc quel est l'ensemble de définition ?

Il serait donc : Df= ]2;+infini[

Est-ce la bonne réponse ?

Socio38.

[invite8241b23e]

Très bien !

Tu peux maintenant résoudre comme tu sais le faire, et vérifier que les solutions appartiennent à cet ensemble de définition !

[inviteb3fe4f5a]

je trouve donc x>ou= -1 donc il n'y a aucune solution possible vu que mon domaine de definition ne prend en compte les x qu'a partir de 2 donc S= ensemble vide.

Est-ce la bonne réponse ?

Socio38.

[invite8241b23e]

Non !

Parmi les solutions, lesquelles appartiennent à l'ensemble de définition ?

Donc quel est l'ensemble des solutions ?

[inviteb3fe4f5a]

Donc S= ]2;+infini[ ?

[invite8241b23e]

Bien joué !