Bonjour, je n’arrive pas à résoudre ce problème, pourriez-vous m’aider SVP.
Soit la suite (Un) définie par
Un = 1/1 -1/2 +1/3 -1/4 +………+ [(-1)^(n-1)]/n
1) Montrer que les suites (U 2n) n >1 et (U 2n-1) n>1 sont adjacentes.
2) Que peut-on en déduire pour la suite (Un) ?
Je sais qu'il faut que je montre qu'une suite est croissante et l'autre décroissante et que la limite de leur différence vaut 0 .
Merci d’avance pour votre aide.
Oui,déjà tu sais quelle stratégie employer pour fusiller l'exo!
Pour la monotonie, il ne doit pas bien y avoir de difficultés.
Pour la différence des 2, tu verras que beaucoup de termes s'annulent...
Magouille un peu tout ça, tu verras
je te montre pour U(2n)
Tu peux poser par exemple Vn= U(2n)
vn= U(2n)=1-1/2+1/3+...+ (-1)^[(2n)-1]/2n
(suffit de remplacer n par 2n dans l'expression que tu avais de Un).
Pour savoir si U2n croit ou décroit:
tu vois que V(n+1)=U(2(n+1))=U(2n) +[ (-1)^(2(n+1)-1)]/(2(n+1))
que tu simplifies. Tu trouves ainsi que V(n+1)-Vn= U[2(n+1)]-U(2n)=....
ah ok j'ai compris l'exercice . merci pour ton aide .
