Dérivée

[invite292abd75]

BONJOUR . . .

Notations Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I, Cf sa représentation graphique. Soit a I, on notera M(a) le point Cf d'abscisse a et T(a) la tangente à la courbe Cf en M(a). Je rappelle que, au voisinage de M(a), quand xa, Cf est approximativement confondue avec T(a).

Données du problème
Soit une fonction f, à l'expression inconnue, dont les seuls renseignement connus sont les suivants: f est définie et dérivable sur R =]-oo;+oo[, f(0)=0 et quelque soit x: f'(x)=1/1+x2 (seul le x est au carré)

Questions
1. Fait (tableau de variation de f )
2. Fait ( justification de xsup ou egal à 0 => f(x) sup ou egal à 0 )
3. Fait ( coordonnées de M(0), f'(0), T(0) )
4. En étudiant la fonction g(x)=f(x)-x, justifier que M(0) est un point d'inflexion de Cf.

Voilà j'ai besoin d'aide la 4.

Objet de la suite du probleme Trouver une approximation de f(1), l'ordonnée de M(1). On utilise, pour cela une maniere de faire qui s'appelle la méthode d'Euler...

Je voudrais savoir comment démontrer que ...

En considerant que 1/4=0, justifier que f(1/4)=1/4.
En considerant que 1/2=1/4, justifier que f(1/2)=33/68
En considerant que 3/4=1/2, justifier que f(1/4)=233/340

On en déduit que f(1)=1437/1700

Puis f(1)=pi/4. Justifier que l'approx trouvée n'est pas tres bonne . Comment aurait-on pu, par la méthode d'Euler, faire mieux ?

MERCI
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[invite292abd75]

En faite j'ai juste besoin d'aide sur la question 4) et celle ci
f(1)=pi/4. Justifier que l'approx trouvée n'est pas tres bonne . Comment aurait-on pu, par la méthode d'Euler, faire mieux ?

[invite292abd75]

Personne pour m'expliquer ?

[invite7174db88]

il faut dire que ton enoncé est assez long!! lol

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Bonsoir,
pour la 4) un point d'inflexion est un point pour lequel la courbe "passe à travers" sa tangente. Par exemple, en-dessous à gauche puis au-dessus à droite, ce qui s'exprime par, si g est la fonction, t l'équation de la tangente et a l'abscisse du point d'inflexion,


Ici l'équation de la tangente en x=0 est connue (T(0) est calculée d'après ce que tu as écris).
Alors montre que :
1) g est croissante en x=0, pour cela un calcul de dérivée ça marche souvent ;
2) conclus

Quant à la question, comment faire mieux avec la méthode d'Euler, essaie au lieu de 0, 1/4, 1/2, 3/4, 1 ; de prendre 0, 1/6, 1/3, 1/2, 2/3, 5/6, 1, l'approximation est-elle meilleure ? Comment pourrait-on encore l'améliorer ?