Dm logarithme exponentielle

[invite3ac51b88]

Bonjour j'ai un dm de math a faire sur la fonction exponentielle et logarithme j'espere que vous pourrez m'aider...

Partie1 :
demontrer que pour tout rel x<1, on a
e(x)<= 1/(1-x)

On pourra etudier les variations de la fonction g definie sur ]-oo;1]
g(x)=(1-x)e(x) -1

Pour quelles valeurs de x a ton egalité?

Partie 2
On considere la fonction f defeinie sur ]-oo;1] par
f(x)=e(x)+ln(1-x)

1) expliquer pourquoi la fonction f est definie sur ]-oo,1]
2) etudier les limites en -oo et 1(a gauche)
3) etudier les variations de la fonction f ( on pourra utiliser les résultats de a parie 1)
4) tracer soigneseument la courbe representative de la fonction f

je l'ai posté, j'enverrai mes reponses prochainement
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[invite3ac51b88]

alors les reponses viennent petit a petit lol
Pour la partie 1

En ce qui concerne les variations de g on a
g(x)= (1-x) ex -1
soit u(x)=1-x v(x)=v'(x)=ex
u'(x)=-1

g'(x)=-ex-(1-x)ex

-ex>0
-(1-x)>0
ex<0 pr x ]-oo;1]
donc g est croissante...?

ex=1/(1-x)
ex(1-x) -1 =0
ex-xex-1=0
je verrais sa plus tard parce que je bloque la

Partie 2

1) la fonction est une somme de fonction l'une definie sur R et ln sur ]0,+oo[
1-x>0 pr x<1
ce qui explique lintervalle consideré

2)limite de ex en -00 =0
lim ln(1-x)=-00
par somme lim f(x) en -oo= 0

lim en 1 de ex=0
lim en 1 de ln(1-x)=-oo mais je suis pas sur...

3)f'(x)=ex - 1/(1-x)

ex<0
1>0
1-x>0
la fonction f est decroissante
dautant plus que g est croissante ( mais on a un - devant ex - 1/(1-x) et pr la fonction f c'est pas le cas)

j'accepte toute les aides !!!!!!!!
( j'ai redigé rapidement parce que je suis pressé donc j'espere que vous comprendrez quand meme
bien evidement pour la redaction de mon dm je serais beaucoup plus rigoureuse)

[invite3ac51b88]

pleaze jetez y un coup d'oeil et essayer de me répondre !!

[invitefc60305c]

Pour la 1er question de la 1er partie, de manière générale, pour montrer que on étudie
Pour la suite, est fausse.

Pour la partie 2, revois la limite en de ln(1-x).
La limite en 1 est bonne.
Et est bonne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ac51b88]

Oui mais pour la partie 1 on nous demande de repondre a la question en etudiant les variations....

Pour ce qui est de g'(x) j'avais mis
g(x)= (1-x) ex -1
soit u(x)=1-x v(x)=v'(x)=ex
u'(x)=-1

g'(x)=-ex-(1-x)ex

Mais c'est un + qu'il faut (u'v+uv'.. nan?)
g'(x)=-ex+(1-x)ex

on a -ex<0
(1-x)>0 car x appartient a ]-oo;1[
et ex>o
Dans ce cas la la suite est decroissante... mais c'est pas ce que me donne la calcullatrice elle est censée etre croissante puis decroissante

Pour la limite en -oo de ln(1-x) vaut +oo

[jamo]

Oui mais pour la partie 1 on nous demande de repondre a la question en etudiant les variations....

Pour ce qui est de g'(x) j'avais mis
g(x)= (1-x) ex -1
soit u(x)=1-x v(x)=v'(x)=ex
u'(x)=-1

g'(x)=-ex-(1-x)ex

Mais c'est un + qu'il faut (u'v+uv'.. nan?)
g'(x)=-ex+(1-x)ex

Bonjour
g(x)= f(x)*h(x) comme tu l'as ecrit ;
au fait dans l'hypothese où ( comme tu l'as ecris):
ex-1 , j'imagine que c'est exp(x-1) , dans ce cas , je trouve :
g'(x)= -x*exp(x-1) .

[invite3ac51b88]

heu nan c'est vrai j'ai pas été tres clair c'est
exp(x) - 1

[jamo]

g'(x)=-ex-(1-x)ex

Mais c'est un + qu'il faut (u'v+uv'.. nan?)
g'(x)=-ex+(1-x)ex

mets exp(x) en Facteur , tu verras + clair .

[invite3ac51b88]

g'(x)=-ex+(1-x)ex
g'(x)=ex(-1+(1-x))

mais sa change rien j'ai toujours les memes variation qu'au dessus...

[jamo]

g'(x)=-ex+(1-x)ex
g'(x)=ex(-1+(1-x))

mais sa change rien j'ai toujours les memes variation qu'au dessus...

Bonjour
je n'ai pas dit le contraire c'est juste pour avoir une forme + elegante
g'(x)=exp(-1+(1-x))= exp (-x)

[invite3ac51b88]

Oui mais dans ce cas la si
g'(x)=exp(-x)
On a g qui est strictement decroissante mais c'est pas ce que j'ai quand je rentre la fonction dans ma calculatrice ....
svpp aidez moi je dois le rendre demain ce dm...

[jamo]

Oui mais dans ce cas la si
g'(x)=exp(-x)
On a g qui est strictement decroissante mais c'est pas ce que j'ai quand je rentre la fonction dans ma calculatrice ....
svpp aidez moi je dois le rendre demain ce dm...

Bonjour
je trouve g'(x)=-exp(-x)
sur ]-00 ,1] g'(x) <0 => ton inegalité est demontrée.

[jamo]

Bonjour
je trouve g'(x)=-exp(-x)
sur ]-00 ,1] g'(x) <0 => ton inegalité est demontrée.

Bonjour
desolé J'ai commis une bourde :
je trouve :
g'(x)=-x*exp(-x)
es-tu sur que c'est ]-infini ,1] ?
sur ]-infini ,0] croissante & sur[0,1] decroissante
encore navré

[kNz]

Bonjour,

C'est plutôt :

g'(x) = -x*e^x

En étudiant le signe de g', on obtient bien g croissante sur ]-oo;0] et décroissante sur [0;1]. Ca ne pose pas de problème, il suffit de calculer g(0)

[invite3ac51b88]

c'est bon merci pour tout!
c'est ce que j'avais finalement trouvé