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Dm logarithme exponentielle



  1. #1
    fany93

    Dm logarithme exponentielle


    ------

    Bonjour j'ai un dm de math a faire sur la fonction exponentielle et logarithme j'espere que vous pourrez m'aider...

    Partie1 :
    demontrer que pour tout rel x<1, on a
    e(x)<= 1/(1-x)

    On pourra etudier les variations de la fonction g definie sur ]-oo;1]
    g(x)=(1-x)e(x) -1

    Pour quelles valeurs de x a ton egalité?

    Partie 2
    On considere la fonction f defeinie sur ]-oo;1] par
    f(x)=e(x)+ln(1-x)

    1) expliquer pourquoi la fonction f est definie sur ]-oo,1]
    2) etudier les limites en -oo et 1(a gauche)
    3) etudier les variations de la fonction f ( on pourra utiliser les résultats de a parie 1)
    4) tracer soigneseument la courbe representative de la fonction f

    je l'ai posté, j'enverrai mes reponses prochainement

    -----

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  3. #2
    fany93

    Re : Dm logarithme exponentielle

    alors les reponses viennent petit a petit lol
    Pour la partie 1

    En ce qui concerne les variations de g on a
    g(x)= (1-x) ex -1
    soit u(x)=1-x v(x)=v'(x)=ex
    u'(x)=-1

    g'(x)=-ex-(1-x)ex

    -ex>0
    -(1-x)>0
    ex<0 pr x ]-oo;1]
    donc g est croissante...?

    ex=1/(1-x)
    ex(1-x) -1 =0
    ex-xex-1=0
    je verrais sa plus tard parce que je bloque la

    Partie 2

    1) la fonction est une somme de fonction l'une definie sur R et ln sur ]0,+oo[
    1-x>0 pr x<1
    ce qui explique lintervalle consideré

    2)limite de ex en -00 =0
    lim ln(1-x)=-00
    par somme lim f(x) en -oo= 0

    lim en 1 de ex=0
    lim en 1 de ln(1-x)=-oo mais je suis pas sur...

    3)f'(x)=ex - 1/(1-x)

    ex<0
    1>0
    1-x>0
    la fonction f est decroissante
    dautant plus que g est croissante ( mais on a un - devant ex - 1/(1-x) et pr la fonction f c'est pas le cas)

    j'accepte toute les aides !!!!!!!!
    ( j'ai redigé rapidement parce que je suis pressé donc j'espere que vous comprendrez quand meme
    bien evidement pour la redaction de mon dm je serais beaucoup plus rigoureuse)

  4. #3
    fany93

    Re : Dm logarithme exponentielle

    pleaze jetez y un coup d'oeil et essayer de me répondre !!

  5. #4
    anonymus

    Re : Dm logarithme exponentielle

    Pour la 1er question de la 1er partie, de manière générale, pour montrer que on étudie
    Pour la suite, est fausse.

    Pour la partie 2, revois la limite en de ln(1-x).
    La limite en 1 est bonne.
    Et est bonne.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fany93

    Re : Dm logarithme exponentielle

    Oui mais pour la partie 1 on nous demande de repondre a la question en etudiant les variations....

    Pour ce qui est de g'(x) j'avais mis
    g(x)= (1-x) ex -1
    soit u(x)=1-x v(x)=v'(x)=ex
    u'(x)=-1

    g'(x)=-ex-(1-x)ex

    Mais c'est un + qu'il faut (u'v+uv'.. nan?)
    g'(x)=-ex+(1-x)ex

    on a -ex<0
    (1-x)>0 car x appartient a ]-oo;1[
    et ex>o
    Dans ce cas la la suite est decroissante... mais c'est pas ce que me donne la calcullatrice elle est censée etre croissante puis decroissante

    Pour la limite en -oo de ln(1-x) vaut +oo

  8. #6
    jamo

    Re : Dm logarithme exponentielle

    Citation Envoyé par fany93 Voir le message
    Oui mais pour la partie 1 on nous demande de repondre a la question en etudiant les variations....

    Pour ce qui est de g'(x) j'avais mis
    g(x)= (1-x) ex -1
    soit u(x)=1-x v(x)=v'(x)=ex
    u'(x)=-1

    g'(x)=-ex-(1-x)ex

    Mais c'est un + qu'il faut (u'v+uv'.. nan?)
    g'(x)=-ex+(1-x)ex
    Bonjour
    g(x)= f(x)*h(x) comme tu l'as ecrit ;
    au fait dans l'hypothese où ( comme tu l'as ecris):
    ex-1 , j'imagine que c'est exp(x-1) , dans ce cas , je trouve :
    g'(x)= -x*exp(x-1) .

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  10. #7
    fany93

    Re : Dm logarithme exponentielle

    heu nan c'est vrai j'ai pas été tres clair c'est
    exp(x) - 1

  11. #8
    jamo

    Re : Dm logarithme exponentielle

    Citation Envoyé par fany93 Voir le message

    g'(x)=-ex-(1-x)ex

    Mais c'est un + qu'il faut (u'v+uv'.. nan?)
    g'(x)=-ex+(1-x)ex
    mets exp(x) en Facteur , tu verras + clair .

  12. #9
    fany93

    Re : Dm logarithme exponentielle

    g'(x)=-ex+(1-x)ex
    g'(x)=ex(-1+(1-x))

    mais sa change rien j'ai toujours les memes variation qu'au dessus...

  13. #10
    jamo

    Re : Dm logarithme exponentielle

    Citation Envoyé par fany93 Voir le message
    g'(x)=-ex+(1-x)ex
    g'(x)=ex(-1+(1-x))

    mais sa change rien j'ai toujours les memes variation qu'au dessus...
    Bonjour
    je n'ai pas dit le contraire c'est juste pour avoir une forme + elegante
    g'(x)=exp(-1+(1-x))= exp (-x)

  14. #11
    fany93

    Re : Dm logarithme exponentielle

    Oui mais dans ce cas la si
    g'(x)=exp(-x)
    On a g qui est strictement decroissante mais c'est pas ce que j'ai quand je rentre la fonction dans ma calculatrice ....
    svpp aidez moi je dois le rendre demain ce dm...

  15. #12
    jamo

    Re : Dm logarithme exponentielle

    Citation Envoyé par fany93 Voir le message
    Oui mais dans ce cas la si
    g'(x)=exp(-x)
    On a g qui est strictement decroissante mais c'est pas ce que j'ai quand je rentre la fonction dans ma calculatrice ....
    svpp aidez moi je dois le rendre demain ce dm...
    Bonjour
    je trouve g'(x)=-exp(-x)
    sur ]-00 ,1] g'(x) <0 => ton inegalité est demontrée.

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  17. #13
    jamo

    Re : Dm logarithme exponentielle

    Citation Envoyé par jamo Voir le message
    Bonjour
    je trouve g'(x)=-exp(-x)
    sur ]-00 ,1] g'(x) <0 => ton inegalité est demontrée.
    Bonjour
    desolé J'ai commis une bourde :
    je trouve :
    g'(x)=-x*exp(-x)
    es-tu sur que c'est ]-infini ,1] ?
    sur ]-infini ,0] croissante & sur[0,1] decroissante
    encore navré

  18. #14
    kNz

    Re : Dm logarithme exponentielle

    Bonjour,

    C'est plutôt :

    g'(x) = -x*ex

    En étudiant le signe de g', on obtient bien g croissante sur ]-oo;0] et décroissante sur [0;1]. Ca ne pose pas de problème, il suffit de calculer g(0)

  19. #15
    fany93

    Re : Dm logarithme exponentielle

    c'est bon merci pour tout!
    c'est ce que j'avais finalement trouvé

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