endomorphisme de R3

[invite0f0e1321]

Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice:
Soit u le vecteur de R3 de coordonnées (a,b,c) dan sle base canonique B=(e1,e2,e3) de R3. On considère les endomorphismes f de R3 vérifiant:
f(e1)=e2
f(e2)=e3
f(e3)=u
f(u)=e1
Montrer qu'il existe deux endomorphismes f1 et f2 vérifiant ces relations.
Ecrire les matrices de f1 et f2 dans la base (e1,e2,e3) de R3.

Voilà ce quej'ai fait :
f(u)=f(ae1+be2+ce3)=af(e1)+bf( e2)+cf(e3)=e1
d'où
ae2+be3+c(ae1+be2+ce3)=e1
d'où
ac=1
a+bc=0
b+c²=0

mais je ne vois pas comment aller plus loin...

Merci d'avance pour votre aide
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Bin tu substitues, bien à la bourrin, par exemple:
a + bc = 0 <=> a = -bc
d'où
ac = 1 <=> bc² = -1
et comme
b + c² = 0 <=> c² = -b
on obtient
-b² = -1 d'où b = +1 ou b = -1
et on en tire a et c dans les deux cas.

Oui, c'est bête, mais il ne faut pas toujours chercher compliqué

-- françois

[inviteaf1870ed]

Attention à ne pas mélanger les implications et les équivalences :
b ne peut etre égal à 1 car alors on n'aurait pas b+c²=0
En fait b=-1 et ce sont a et c qui peuvent prendre les valeurs 1 et -1

[invite6de5f0ac]

Attention à ne pas mélanger les implications et les équivalences :
b ne peut etre égal à 1 car alors on n'aurait pas b+c²=0
En fait b=-1 et ce sont a et c qui peuvent prendre les valeurs 1 et -1

Oups oui, tu as raison, la honte... chuis allé trop vite sans me relire...

-- françois

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