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endomorphisme



  1. #1
    benoist

    endomorphisme


    ------

    bonjour j ai une question que je n arrive pas a faire

    G est un sous groupe dense de (R,+).Soit g un morphis croissant de (G,+) dans (R,+).pour tout reel x,on pose f(x)=sup{g(t),t appartenant a l intersection entre G et [-l infinie,x]}

    4)montrer que f est un endomorphisme continue du groupe(R,+)

    je rajoute les question precedentequi peuvent aider surment

    2)Justifier l existence de l application f:R->R montrer qu elle est croissante et est un prolongement de l application g
    3a)enfin on se donne un reel strictement positif epsilon
    montrer en utilisant la densite de G dans[0,a] avec a donner dans G interR+*, qu il existe x,y dans G tels que x<y et 0<=g(y)-g(x)<=epsilon
    en deduire qu il existe alpha >0 tel que
    t appartenant à G inter[-alpha;alpha]-> valeur absolut g(t)<= epsilon

    3b) prouver alors que pour tout (x,y) de R Iy-xI<=alpha/2->If(y)-f(x)I<=epsilon

    (je ne suis pas sur de ma question 3b) si vous pourriez aussi m aider
    merci d avance

    -----

  2. #2
    Pepsilone

    Re : endomorphisme

    Bonjour,
    tu as déjà créé un post pour le début de ton exo je ne sais pas s'il est très normal d'en créer un nouveau pour rajouter une question, de plus tu ne t'es pas manifesté sur ton précédent post pour me dire si mes indications t'avaient aidées alors ce sera sans moi désolé,
    aurevoir

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