Nombres complexes ensemble à déterminer

[mattveil]

Bonjour tout le monde

Voilà j'ai un problème sur une question dans mon DM de maths(Term S) J'en suis à la 4ème et je bloque un peu.

Enoncé :
avec
M_(z) ; M'_(z') ; A_(-i)

Question :
Déterminer l'ensemble des points M tels que M' soit le symétrique de M par rapport à 0.

Ma réponse :
Alors je suis arriver là :
z=-z'

Donc :

et


D'après
j'obtiens :
x²+(y+1)²=1
d'où z doit être sur le cercle de centre A et de rayon 1

Je pense que ça c'est bon mais je n'arrive à rien à partir de l'expression y =....
Je pense que ça devrait encore restreindre des cas nan?
Ou ai-je fini de répondre à la question?

Merci
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
Je ne vais pas vérifier tes calculs, je te fais confiance.

Regarde le dénominateur, ça ne te dit pas quelque chose ? Utilise ce que tu as fait pour simplifier, et tu verras ça viens tout seul.

[invite35452583]

Bonsoir,
termine ton calcul puisque tu as presque fini mais remarque après qu'en posant

et en laissant z, tu obtiens une équation du second degré en z plus facile à résoudre.
Cordialement

[invitea3eb043e]

Pourquoi te précipiter pour développer z = x + i y ?
Au lieu de résoudre paisiblement l'équation z' = - z qui te donne 2 valeurs de z comme racines d'un polynôme du second degré ?

Raaah, Homotopie a tiré le premier ..;

[A voir en vidéo sur Futura]

[mattveil]

z' = -z oui ça je l'avais remarqué et j'avais fait ceci :

-z=
-z²-iz=iz-2
z²+2iz+2=0

Le problème c'est que ici le coeff de z est 2i or en term S on apprend à résoudre des équations du second degré dans C à coeff réels or ici le coeff est complexe donc je ne pense pas avoir le droit d'utiliser une quelconque méthode?

Coincoin > je cherche^^

[mattveil]

Ca y'est Coicoin je suis trop c** de ne pas avoir vu que

du coup ça simplifie le calcul et je tombe sur x²+(y+2)² = 2

donc cercle donc 2 pts possibles avec les intersections des 2 cercles.
Merci

Sinon j'ai toujours ma question en suspens :
"Le problème c'est que ici le coeff de z est 2i or en term S on apprend à résoudre des équations du second degré dans C à coeff réels or ici le coeff est complexe donc je ne pense pas avoir le droit d'utiliser une quelconque méthode?"

[invite88ef51f0]

Ce que tu connais pour les équations du second degré à coefficients réels se généralise sans trop de problèmes aux complexes, mis à part qu'il y a une ambigüité sur la racine avec les complexes. Donc je ne sais pas trop ce que tu as le droit de faire...

[mattveil]

ok bah je laisse ce que j'ai fait je demanderais à mon prof il n'est pas à rendre tout de suite et je viens de le finir si on peut m'affirmer que :
= 1 ?

car je passe de
BM =
à
BM =
BM =
BM=AM

Avec M_(z) ; A_(-i) et B_(-2i)

Alors?

[invitea3eb043e]

z²+2iz+2=0

Le problème c'est que ici le coeff de z est 2i or en term S on apprend à résoudre des équations du second degré dans C à coeff réels or ici le coeff est complexe donc je ne pense pas avoir le droit d'utiliser une quelconque méthode?

Coincoin > je cherche^^

Je dirais plutôt z² + 2 iz - 2 = 0
On fait comme d'habitude :
delta = (2i)² - 4* (-2) = 4
Donc z = - i + 1 et
z = - i - 1

[mattveil]

oui effectivement z² + 2 iz - 2 = 0
je me suis trompé en changeant le +2 de côté...........

Et mon module de i?

[invitea3eb043e]

oui effectivement z² + 2 iz - 2 = 0
je me suis trompé en changeant le +2 de côté...........

Et mon module de i?

Module de i vaut bien 1, pas de doute là-dessus !

[mattveil]

oui oui de toute façon ça se démontre avec module de i = OA or OA = 1
j'ai l'art de poser de ces questions....