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Nombres complexes ensemble à déterminer



  1. #1
    mattveil

    Nombres complexes ensemble à déterminer


    ------

    Bonjour tout le monde

    Voilà j'ai un problème sur une question dans mon DM de maths(Term S) J'en suis à la 4ème et je bloque un peu.

    Enoncé :
    avec
    M(z) ; M'(z') ; A(-i)

    Question :
    Déterminer l'ensemble des points M tels que M' soit le symétrique de M par rapport à 0.

    Ma réponse :
    Alors je suis arriver là :
    z=-z'

    Donc :

    et


    D'après
    j'obtiens :
    x2+(y+1)2=1
    d'où z doit être sur le cercle de centre A et de rayon 1

    Je pense que ça c'est bon mais je n'arrive à rien à partir de l'expression y =....
    Je pense que ça devrait encore restreindre des cas nan?
    Ou ai-je fini de répondre à la question?

    Merci

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Nombres complexes ensemble à déterminer

    Salut,
    Je ne vais pas vérifier tes calculs, je te fais confiance.
    Citation Envoyé par mattveil Voir le message
    Regarde le dénominateur, ça ne te dit pas quelque chose ? Utilise ce que tu as fait pour simplifier, et tu verras ça viens tout seul.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    homotopie

    Re : Nombres complexes ensemble à déterminer

    Bonsoir,
    termine ton calcul puisque tu as presque fini mais remarque après qu'en posant

    et en laissant z, tu obtiens une équation du second degré en z plus facile à résoudre.
    Cordialement

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Nombres complexes ensemble à déterminer

    Pourquoi te précipiter pour développer z = x + i y ?
    Au lieu de résoudre paisiblement l'équation z' = - z qui te donne 2 valeurs de z comme racines d'un polynôme du second degré ?

    Raaah, Homotopie a tiré le premier ..;

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mattveil

    Re : Nombres complexes ensemble à déterminer

    z' = -z oui ça je l'avais remarqué et j'avais fait ceci :

    -z=
    -z²-iz=iz-2
    z²+2iz+2=0

    Le problème c'est que ici le coeff de z est 2i or en term S on apprend à résoudre des équations du second degré dans C à coeff réels or ici le coeff est complexe donc je ne pense pas avoir le droit d'utiliser une quelconque méthode?

    Coincoin > je cherche^^

  8. #6
    mattveil

    Re : Nombres complexes ensemble à déterminer

    Ca y'est Coicoin je suis trop c** de ne pas avoir vu que

    du coup ça simplifie le calcul et je tombe sur x²+(y+2)² = 2

    donc cercle donc 2 pts possibles avec les intersections des 2 cercles.
    Merci

    Sinon j'ai toujours ma question en suspens :
    "Le problème c'est que ici le coeff de z est 2i or en term S on apprend à résoudre des équations du second degré dans C à coeff réels or ici le coeff est complexe donc je ne pense pas avoir le droit d'utiliser une quelconque méthode?"

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  10. #7
    Coincoin

    Re : Nombres complexes ensemble à déterminer

    Ce que tu connais pour les équations du second degré à coefficients réels se généralise sans trop de problèmes aux complexes, mis à part qu'il y a une ambigüité sur la racine avec les complexes. Donc je ne sais pas trop ce que tu as le droit de faire...
    Encore une victoire de Canard !

  11. #8
    mattveil

    Re : Nombres complexes ensemble à déterminer

    ok bah je laisse ce que j'ai fait je demanderais à mon prof il n'est pas à rendre tout de suite et je viens de le finir si on peut m'affirmer que :
    = 1 ?

    car je passe de
    BM =
    à
    BM =
    BM =
    BM=AM

    Avec M(z) ; A(-i) et B(-2i)

    Alors?

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : Nombres complexes ensemble à déterminer

    Citation Envoyé par mattveil Voir le message
    z²+2iz+2=0

    Le problème c'est que ici le coeff de z est 2i or en term S on apprend à résoudre des équations du second degré dans C à coeff réels or ici le coeff est complexe donc je ne pense pas avoir le droit d'utiliser une quelconque méthode?

    Coincoin > je cherche^^
    Je dirais plutôt z² + 2 iz - 2 = 0
    On fait comme d'habitude :
    delta = (2i)² - 4* (-2) = 4
    Donc z = - i + 1 et
    z = - i - 1

  13. #10
    mattveil

    Re : Nombres complexes ensemble à déterminer

    oui effectivement z² + 2 iz - 2 = 0
    je me suis trompé en changeant le +2 de côté...........

    Et mon module de i?

  14. #11
    Jeanpaul

    Re : Nombres complexes ensemble à déterminer

    Citation Envoyé par mattveil Voir le message
    oui effectivement z² + 2 iz - 2 = 0
    je me suis trompé en changeant le +2 de côté...........

    Et mon module de i?
    Module de i vaut bien 1, pas de doute là-dessus !

  15. #12
    mattveil

    Re : Nombres complexes ensemble à déterminer

    oui oui de toute façon ça se démontre avec module de i = OA or OA = 1
    j'ai l'art de poser de ces questions....

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