DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points

[invite28e62528]

Salut à tous, voila j'ai un dm pour dans quelques temps et je reste bloqué sur la première partie, c'est un exo type bac :

"Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O, vecteur u, vecteur v)

A tout point m d'affixe z, on associe le point M d'affixe Z=z^3/(2+ valeur absolue de z^3)

On note z = r e^ia(alpha) et Z = p(ro) e^i0(théta)


1) exprimer ro et théta en fonction de r et alpha

"

le reste est la description d'un ensemble de point et est réalisable facilement.
Cependant cette toute première question me gêne et je ne sais pourquoi.

Merci de m'aider

A très vite sur FSG
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
Que vaut z³ ? Que vaut |z³| ?

[invite28e62528]

je t'ai cité l'énoncé tel quel.
en fait je vois ce que tu veux dire, si on avait l'expression de z on pourrait l'exprimer sous forme expo.. enfin sinon moi j'aurais pensé à une expression compliquée du style

Z=(r e^3ia)/(2-re^3ia)

Mais pour en venir à ... je sais pas.

[invite88ef51f0]

enfin sinon moi j'aurais pensé à une expression compliquée du style

Z=(r e^3ia)/(2-re^3ia)

Pourquoi ?

si on avait l'expression de z

Tu l'as ! C'est z=r e^i.alpha...


Je reformule donc ma question : soit z=r e^i.alpha, que vaut z³ ? que vaut |z³| ?

Avant de se lancer dans un calcul compliqué, il faut savoir faire chaque partie séparément.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite28e62528]

Que vaut z^3 ??????
Aucune idée ! si z=re^ialpha z^3=re^3ialpha ???
et puisque r est forcément >0 z^3= sa valeur absolue

je ne comprends vraiment pas comment réexprimer tout cela !

[invite88ef51f0]

Aucune idée ! si z=re^ialpha z^3=re^3ialpha ???

Il y a de l'idée, mais ce n'est pas encore tout à fait ça... Soit et , que vaut z1×z2 ? z1² ? z1³ ?

et puisque r est forcément >0 z^3= sa valeur absolue

Non. Pour les complexes, | ne désigne pas la valeur absolue*, mais le module. Relis donc un coup ton cours pour clarifier tout ça.

*ça n'a pas de sens de parler de la valeur absolue d'un complexe car ça n'a pas de sens de parler du signe d'un complexe (par exemple -1+2i est-il plus grand ou plus petit que 0 ?)

[invite28e62528]

j'ai honte .....
je suis dans les complexe et j'appele ça une valeur absolue ...

Bien sur, le module

mais ça m'aide peut car cette expression en fonction de r et alpha me gène vraiment ...

[invite28e62528]

j'ai vraiment cherché et je n'y arrive pas, j'ai essayé de faire la suite de l'exo pour pouvoir en déduire la réponse à cette question et rien n'y fait puisque c'est un passage obligé pour la suite du sujet.

ps:ca m'aide PEU (sans T c'est mieux)

[invite28e62528]

est ce qu'on peut dire

z=re^ia --> z^3=(r^3)(e^3ia)

puis z=re^ia --> 2 + |z^3|= 2+|(r^3)e^3ia)|= 2 + r^3

on a alors

Z = z^3/(2+|z^3|) = ((r^3)e^3ia)/(2+r^3)

mais alors comment conclure et repondre a la question ?

[invite28e62528]

cela donne

Z = z³/(2+|z³|) = ((r³)e^3ia)/(2+r³)

soit

Z = e^3ia(r³) / (2 + r³)

ainsi pour répondre à la question initiale :

Z = p(ro) e^i0(théta)

avec

p=(r³) / (2 + r³)

et 0=3a

voila, bon ceci était 1/5 de l'exo

A bientot sur FSG

[invite88ef51f0]

Désolé pour le retard, mais je vois avec joie que tu as très bien avancé tout seul. Je te confirme que c'est juste !

Bon courage pour le deuxième cinquième de l'exo !

[invite28e62528]

c'est des ensembles de points, exercice type j'espère me débrouiller

A bientôt

[invite28e62528]

salut dans la dernière partie on doit transformer tout cela en forme de fonction ce qui donne :

f(x)=x³/(2+x³)

fonction définie sur I=[0;+infini[

1) Etudier les variations de f et en déduire que f est strictement croissante sur I et que l'image de I par f est l'intervalle [0;1[.

Ma rédaction me parait assez succinte, je vois pas comment arriver à une bonne facon de présenter.

En tout cas on étudie la dérivée de f

f'(x)=6x²/(2+x³)²

(ici faut il exclure moins racine cubique de 2 ???)

le tableau de variation sur l'intervalle I est alors simple à faire

Mais comment arriver à répondre convenablement à cette question ?


Je donne la suite de l'exo qui se termine ainsi :

2)Déduisez en que lorsque m est un point quelconque du plan complexe le point M est un point du disque que vous préciserez

A mon avis ici il faut faire intervenir les ensembles de points
pour l'exo ce serait M compris dans le disque dont une des caractéristiques serait que
0<rho<1

[invite28e62528]

aucune idée pour la deuxieme partie ?