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DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points



  1. #1
    floche21

    Exclamation DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points


    ------

    Salut à tous, voila j'ai un dm pour dans quelques temps et je reste bloqué sur la première partie, c'est un exo type bac :

    "Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O, vecteur u, vecteur v)

    A tout point m d'affixe z, on associe le point M d'affixe Z=z^3/(2+ valeur absolue de z^3)

    On note z = r e^ia(alpha) et Z = p(ro) e^i0(théta)


    1) exprimer ro et théta en fonction de r et alpha

    "

    le reste est la description d'un ensemble de point et est réalisable facilement.
    Cependant cette toute première question me gêne et je ne sais pourquoi.

    Merci de m'aider

    A très vite sur FSG

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points

    Salut,
    Que vaut z³ ? Que vaut |z³| ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    floche21

    Re : DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points

    je t'ai cité l'énoncé tel quel.
    en fait je vois ce que tu veux dire, si on avait l'expression de z on pourrait l'exprimer sous forme expo.. enfin sinon moi j'aurais pensé à une expression compliquée du style

    Z=(r e^3ia)/(2-re^3ia)

    Mais pour en venir à ... je sais pas.

  5. #4
    Coincoin

    Re : DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points

    enfin sinon moi j'aurais pensé à une expression compliquée du style

    Z=(r e^3ia)/(2-re^3ia)
    Pourquoi ?

    si on avait l'expression de z
    Tu l'as ! C'est z=r e^i.alpha...


    Je reformule donc ma question : soit z=r e^i.alpha, que vaut z³ ? que vaut |z³| ?

    Avant de se lancer dans un calcul compliqué, il faut savoir faire chaque partie séparément.
    Encore une victoire de Canard !

  6. #5
    floche21

    Re : DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points

    Que vaut z^3 ??????
    Aucune idée ! si z=re^ialpha z^3=re^3ialpha ???
    et puisque r est forcément >0 z^3= sa valeur absolue

    je ne comprends vraiment pas comment réexprimer tout cela !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Coincoin

    Re : DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points

    Aucune idée ! si z=re^ialpha z^3=re^3ialpha ???
    Il y a de l'idée, mais ce n'est pas encore tout à fait ça... Soit et , que vaut z1×z2 ? z1² ? z1³ ?

    et puisque r est forcément >0 z^3= sa valeur absolue
    Non. Pour les complexes, | ne désigne pas la valeur absolue*, mais le module. Relis donc un coup ton cours pour clarifier tout ça.

    *ça n'a pas de sens de parler de la valeur absolue d'un complexe car ça n'a pas de sens de parler du signe d'un complexe (par exemple -1+2i est-il plus grand ou plus petit que 0 ?)
    Encore une victoire de Canard !

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  10. #7
    floche21

    Re : DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points



    j'ai honte .....
    je suis dans les complexe et j'appele ça une valeur absolue ...

    Bien sur, le module

    mais ça m'aide peut car cette expression en fonction de r et alpha me gène vraiment ...

  11. #8
    floche21

    Re : DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points

    j'ai vraiment cherché et je n'y arrive pas, j'ai essayé de faire la suite de l'exo pour pouvoir en déduire la réponse à cette question et rien n'y fait puisque c'est un passage obligé pour la suite du sujet.

    ps:ca m'aide PEU (sans T c'est mieux)

  12. #9
    floche21

    Re : DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points

    est ce qu'on peut dire

    z=re^ia --> z^3=(r^3)(e^3ia)

    puis z=re^ia --> 2 + |z^3|= 2+|(r^3)e^3ia)|= 2 + r^3

    on a alors

    Z = z^3/(2+|z^3|) = ((r^3)e^3ia)/(2+r^3)

    mais alors comment conclure et repondre a la question ?

  13. #10
    floche21

    Re : DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points

    cela donne

    Z = z3/(2+|z3|) = ((r3)e3ia)/(2+r3)

    soit

    Z = e3ia(r3) / (2 + r3)

    ainsi pour répondre à la question initiale :

    Z = p(ro) ei0(théta)

    avec

    p=(r3) / (2 + r3)

    et 0=3a

    voila, bon ceci était 1/5 de l'exo

    A bientot sur FSG

  14. #11
    Coincoin

    Re : DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points

    Désolé pour le retard, mais je vois avec joie que tu as très bien avancé tout seul. Je te confirme que c'est juste !

    Bon courage pour le deuxième cinquième de l'exo !
    Encore une victoire de Canard !

  15. #12
    floche21

    Re : DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points

    c'est des ensembles de points, exercice type j'espère me débrouiller

    A bientôt

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  17. #13
    floche21

    Re : DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points

    salut dans la dernière partie on doit transformer tout cela en forme de fonction ce qui donne :

    f(x)=x3/(2+x3)

    fonction définie sur I=[0;+infini[

    1) Etudier les variations de f et en déduire que f est strictement croissante sur I et que l'image de I par f est l'intervalle [0;1[.

    Ma rédaction me parait assez succinte, je vois pas comment arriver à une bonne facon de présenter.

    En tout cas on étudie la dérivée de f

    f'(x)=6x2/(2+x3)2

    (ici faut il exclure moins racine cubique de 2 ???)

    le tableau de variation sur l'intervalle I est alors simple à faire

    Mais comment arriver à répondre convenablement à cette question ?


    Je donne la suite de l'exo qui se termine ainsi :

    2)Déduisez en que lorsque m est un point quelconque du plan complexe le point M est un point du disque que vous préciserez

    A mon avis ici il faut faire intervenir les ensembles de points
    pour l'exo ce serait M compris dans le disque dont une des caractéristiques serait que
    0<rho<1

  18. #14
    floche21

    Re : DM Mathématiques [Term S] Complexes, et ensemble de points

    aucune idée pour la deuxieme partie ?

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