ensemble des points m

[invite95dbddfe]

bonjour,
je vous ecrits tout d'abord mon exercie:
A,B,C sont trois points de l'espace
dans chaque cas determinez l'ensemble des poins Mm de l'espace satisfaisant la condition indiquée:
a: (MA+2MB).(MA+MB)=0
b: (MA+2MB).(MA+MB)=0
c: MA.MB=2MA.MC

(ces ont tous des vecteurs!)

en fait je ne sais pas quel est la demarche a faire, bien que je pense que certains ne me croiront pas je n'ai pas fait de ce type d'exercice et j'ai egalement verifier dans mon cours mais je n'y est rien trouvé!
faut il faire avec les barycentres?

merci pour votre aide!
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[invitea1b49bb7]

a: (MA+2MB).(MA+MB)=0

<=> MA.MA + 2MB.MB + 2MB.MA + MA.MB = 0
<=> (MB+MB).MA + MA.MB
<=> 3(MB.MA) = 0
<=> MB.MA = 0
<=> (MB)perpendiculaire à (MA)

si je ne me trompe
de plus les autres ça doit marcher pareil..

voilà @+

[invite80fcb52e]

Je vois pas comment tu passes de la 1ère à la 2ème ligne, tes MA.MA et tes MB.MB t'en as fait quoi?

[invite35452583]

faut il faire avec les barycentres?

Bonsoir,
oui
où est un barycentre à déterminer.
On transforme de même en un unique vecteur via un bon choix de barycentre.
On aboutit à une équation du type où k est un réel qui pourra être supprimé. On aboutit à une condition d'orthogonalité (qui n'est pas celle donnée précéemment) et finalement à un lieu qui est un cercle.
Le b se traite de la même manière.
Le c : on "ramène tout sur le même côté", on met MA (vecteur) en facteur et on utilise un barycentre et on conclue comme précédemment.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec811222d]

Salut,

a) Soit G le barycentre du systeme de point ponderees
{(A;1);(B;2)}:
1+2 different de 0 donc ce systeme admet un unique barycentre, on a alors pour tout point M du plan MA+2MB=3MG en termes de vecteurs.
et Soit H le barycentre du systeme {(A;1);(B;1)}:
1+1 different de 0 donc ce systeme admet un unique barycentre, Pareil on peut alors exprimer l'expression MA+MB en fonction de H pour tout point M du plan on a :
MA+MB=2MH en termes de vecteurs.
Finalement on a:
MA+2MB.MA+MB=0 equivaut à 3MG.2MH=0
equivaut à MG.MH=0
L' Ensemble des points M du plant tels que MG.MH=0 est le cercle de diametre [GH]
Ps:Tout sa en vecteurs bien sur
b) Meme Procedure a suivre.
c) Comme l'a dit Homotopie

[invite05e19f8b]

Je vois pas comment tu passes de la 1ère à la 2ème ligne, tes MA.MA et tes MB.MB t'en as fait quoi?

il faut que tu les mettent au carré :
MA²+MA.(MB+2MB)+MB²=0

en esperant que ceci t'aideras !