Question de Kholles

[benj65]

Bonjour à tous, j'ai une question de kholle que je ne suis pas sur d'y arriver, voici la question.

1) la somme de n à k=1 de cos2kx = [sin(nx)*cos(n+1)x]/sinx

Y faut montrer cela par un calcul direct et par la récurrence

Donc j'utilise la formule de moivre tel que: (Re étant la partie réel)

= la somme de n à k=1 de Re (e^i2kx) = Re [la somme de n à k=1 de (e^i2x)^k] = Re de [1- (e^i2x)^n+1]/[1-e^i2x]

J'aimerais savoir si jusque là tout est bon.

Et comment débuté avec une récurrence, je ne vois pas si je dois mettre x=0 ou n=0.

Merci d'avance et désolé pour tout le charabia
-----

[cleanmen]

il faut faire une récurrence sur n.

Sinon tu es très bien parti pour le calcul direct! (il te faut maintenant utiliser un outil pour faire apparaître ce que tu veux)

[benj65]

Par la suite j'utilise les formules de moivre et j'ai donc:

[-2i sin (n+1)x * (e^ix)^n+1]/[-2i sinx * (e^ix)]

J'ai oublié de préciser que j'utilise la somme des parties réelles

= [sin(n+1)x*cos(nx)] / sinx

Pourtant dans l'énoncé il trouve sinx*cos(n+1)x / sinx

Est-ce bon quand même?

Merci d'avance