Nombre combinaisons

[invitea3577cfd]

Bonjour,

Je fais appel à ce forum car je suis persuadé que quelqu'un pourra m'éclairer dans ma question.

Je suis en train de lire un document traitant sur la cryptographie.

Dans le calcul du nombre de possibilités ou de combinaisons possibles pour cracker le code, ils n'utilisent pas les C(n,k).

Par exemple, pour le chiffrement de cesar, le nombre de clés possible est de 26! on peut dire également que c'est 2^88 ???
Pour celui de vigenere, il est de 26ⁿ

J'aurais souhaiter savoir dans quel cas utilise t-on les C(n,k) pour calculer le nombre de combinaisons ?
Existe t-il des combinaisons en 2^n et dans quel cas les utilise t-on?

Voila en fait c'est pas très clair tout ça dans la tête.
@+
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[invite8bc5b16d]

Salut,

en fait on peut toujours utiliser les C(n,k) quand on dénombre des combinaison.
Pour la méthode de César par exemple, choisir la clé revient à choisir un lettre de l'alphabet qui va correspondre au A, et après les autres lettres sont décalées d'autant (si F->A, G->B, H->C...). On choisit donc 1 lettre parmi 26, donc on a C(26,1) = 26 possibilités...

pour le chiffrement de vigenere, on choisit une clé de longueur n. Cependant, on peut choisir plusieurs fois la même lettre dans la clé. On n'a donc plus une combinaison, mais un n-upplet. On retrouve le nombre de 26^n (qui peut se voir sous la forme 26 possibilité pour le premier caractère, 26 pour le second, ..., 26 pour le énième, soit 26*26*...*26 = 26^n possibilités.

Il faut bien faire la différence entre combinaison, arrangement, n-upplet, etc...je t'invite à aller voir sur internet pour voir leur définition

(2^n correspond à un n-upplet dans un ensemble qui ne contient que 2 éléments. Par exemple si tu travaille en binaire, tu auras 2^n clés de n bits possibles)

[invitea3577cfd]

Salut,

Super merci pour tes explications. Ca commence à être un petit peu plus clair maintenant.

Par contre, si je comprends bien les C(n,k) ne tiennent pas compte de l'ordre ?

@+

[invite8bc5b16d]

Salut,

Super merci pour tes explications. Ca commence à être un petit peu plus clair maintenant.

Par contre, si je comprends bien les C(n,k) ne tiennent pas compte de l'ordre ?

@+

non, quand tu tiens compte de l'ordre tu as ce que l'on appelle un arrangement

pour résumer :

ordre, répétition possible : n-upplet (n représentant le nombre d'élément dans l'upplet)
ordre, pas de répétition : arrangement
pas d'ordre, pas de répétition : combinaison
pas d'ordre, répétition possible : combinaison avec répétition (aucune utilité à vrai dire....enfin en tout cas je m'en suis jamais servi...)

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